2021-2022學年江蘇省南京師大附中高三（下）開學數(shù)學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x||x|＜3，x∈Z}，B={x||x|＞1，x∈Z}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．{-3，-2，2，3}

  C．{-2，0，2}

  D．{-2，2}
  組卷：4516引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知z=（m+3）+（m-1）i在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．（-3，1）

  B．（-1，3）

  C．（1，+∞）

  D．（-∞，-3）
  組卷：5796引用：35難度：0.9

  解析

• 3．等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y²=16x的準線交于A，B兩點，|AB|=4

  3

  ，則C的實軸長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．22

  C．4

  D．8
  組卷：141引用：45難度：0.7

  解析

• 4．錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（　?。?/h2>

  A．充分條件	B．必要條件
  C．充分必要條件	D．既非充分又非必要條件
  組卷：1295引用：53難度：0.7

  解析

• 5．設函數(shù)y=f（x）的圖象與y=2^x+a的圖象關于直線y=x對稱，且f（2）+f（4）=1，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：495引用：7難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90°，D在邊BC上（不含端點），延長AD到P，使得AP=9．若

  PA

  =m

  PB

  +

  （

  3

  2

  -

  m

  ）

  PC

  （m為常數(shù)），則CD的長度是（　?。?/h2>

  A． 12 5

  B．3

  C． 18 5

  D．7
  組卷：90引用：1難度：0.7

  解析

• 7．在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-9，a₅=-1．記T_n=a₁a₂…a_n（n=1，2，…），則數(shù)列{T_n}（　?。?/h2>

  A．有最大項，有最小項	B．有最大項，無最小項
  C．無最大項，有最小項	D．無最大項，無最小項
  組卷：5304引用：33難度：0.6

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，已知橢圓的短軸長為

  2

  2

  ，離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）點P為直線x=4上的動點，過點P的動直線l與橢圓C相交于不同的A，B兩點，在線段AB上取點Q，滿足|AP|?|QB|=|AQ|?|PB|，求證：點Q總在一條動直線上且該動直線恒過定點．
  組卷：98引用：1難度：0.4

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• 22．已知實數(shù)a≠0，設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  x

  +

  1

  ，x＞0．
  （1）當a=-1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）對任意

  x

  ∈

  [

  1

  9

  ，

  +

  ∞

  ）

  均有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  x

  2

  a

  ，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：148引用：1難度：0.1

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