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2021-2022學年湖南省永州市高一（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/12/16 19:0:3

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．復數2-i的共軛復數是（　?。?/h2>
A．2+i B．1+2i C．-2-i D．-2+i
組卷：50引用：3難度：0.9
解析
2．已知
a
=
（
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，
4
）
，則
a
?
（
a
+
b
）
=（　?。?/h2>
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：46引用：1難度：0.7
解析
3．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,若
a
=
2
，
A
=
π
4
，
sin
B
=
3
3
，則b=（　?。?/h2>
A．
2
3
3
B．
2
C．
3
D．
2
3
組卷：87難度：0.7
解析
4．已知某平面圖形用斜二測畫法畫出的直觀圖為如圖所示的三角形，其中AB=AC=2，則該平面圖形的面積為（　?。?/h2>
A．
3
B．2 C．
2
3
D．4
組卷：97引用：1難度：0.8
解析
5．在△ABC中，BC=4，AC=5，
AC
?
BC
=
10
，則AB=（　?。?/h2>
A．
2
5
B．
21
C．5 D．
41
組卷：36引用：2難度：0.6
解析
6．已知一組數據為30，40，50，50，55，60，70，80，90，則其極差、第50百分位數和眾數的大小關系是（　?。?/h2>
A．極差＞第50百分位數＞眾數
B．眾數＞第50百分位數＞極差
C．極差＞眾數＞第50百分位數
D．極差=第50百分位數=眾數
組卷：58引用：4難度：0.8
解析
7．《九章算術》中，將底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖所示，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱錐A₁-ABCD即為陽馬，已知AA₁=2AB=2BC=2，則陽馬A₁-ABCD的表面積為（　　）
A．
2
+
5
B．
3
+
5
C．
3
+
2
5
D．
4
+
2
5
組卷：105引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，已知底面ABCD是邊長為6的菱形，∠ABC=120°，PA=PC，∠PBD=∠PDB=60°，E為線段AB上的點，且
BE
AE
=
1
2
．
（1）證明：平面PAC⊥平面PBD；
（2）F為線段PD上的一點，且EF∥平面PBC，求
PF
PD
的值及直線EF與平面ABCD的夾角．
組卷：99引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，設△ABC中角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,D為BC的中點，已知c=1，S_△ABC=2c²sinA．
（1）若AD=
21
2
，求∠BAC；
（2）點E，F分別為邊AB，AC上的動點，線段EF交AD于G，且0＜FC≤2，sin∠BAD=
2
7
7
，
3
λS_△AEF=
AG
?
EF
，求λ的最小值．
組卷：55難度：0.4
解析