2022-2023學年河南省開封市高三（上）開學聯考數學試卷

一、選擇題。（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜3}，B={x|x＜-1}，那么集合A∩B等于（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x≤-1或x＞3}

  C．{x|-2≤x＜-1}

  D．{x|-1≤x＜3}
  組卷：214引用：4難度：0.8

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• 2．已知非零向量

  a

  與

  b

  共線，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A． a = b 或 a = - b	B． a 與 b 平行
  C． a 與 b 方向相同或相反	D．存在實數λ，使得 a = λ b
  組卷：361難度：0.8

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• 3．如圖所示的組合體，其結構特征是（　?。?/h2>

  A．由兩個圓錐組合成的

  B．由兩個圓柱組合成的

  C．由一個棱錐和一個棱柱組合成的

  D．由一個圓錐和一個圓柱組合成的
  組卷：232引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  ⊥

  b

  ，|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，且3

  a

  +

  2

  b

  與λ

  a

  -

  b

  垂直，則λ等于（　　）

  A． 3 2

  B．- 3 2

  C．± 3 2

  D．1
  組卷：48難度：0.9

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• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=3，|

  b

  |=4，且

  a

  與

  b

  反向，則（

  a

  +3

  b

  ）?

  b

  =（　?。?/h2>

  A．36

  B．48

  C．57

  D．64
  組卷：269引用：3難度：0.7

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• 6．△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,且a=1，B=45°，其面積為2，則△ABC的外接圓的直徑為（　?。?/h2>

  A．4 2

  B．5 2

  C．4

  D．5
  組卷：22引用：3難度：0.6

  解析

• 7．某圓錐的母線長為2，側面積為2π，則其體積為（　?。?/h2>

  A． 2 3 π

  B． 2 π

  C． 3 3 π

  D． 3 π
  組卷：78引用：3難度：0.7

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三、解答題。（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 20．甲、乙、丙三個同學做同一道數學題，且他們能否解答正確該題互不影響．已知甲解答正確的概率為p,乙解答正確的概率為m,丙解答正確的概率為0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正確的概率為0.88．
  （1）若p=0.5，求甲，乙二人中至多有一人解答正確的概率；
  （2）若m=2p,求甲，乙、丙三人中恰有兩人解答正確的概率．
  組卷：86引用：4難度：0.8

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• 21．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
  （Ⅰ）當0≤x≤200時，求函數v（x）的表達式；
  （Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達到最大，并求出最大值．（精確到1輛/時）．
  組卷：1402引用：202難度：0.5

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