2022-2023學年四川省遂寧市射洪中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案涂在答題卡上.

• 1．命題p：?x∈[1，2]，x²-1≥0，則?p是（　?。?/h2>

  A．?x?[1，2]，x2-1≥0	B．?x∈[1，2]，x2-1＜0
  C．?x0?[1，2]， x 2 0 - 1 ≥ 0	D．?x0∈[1，2]， x 0 2 - 1 ＜ 0
  組卷：100引用：5難度：0.8

  解析

• 2．設a∈R，則“a（a-3）＞0”是“a＞3”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：618引用：8難度：0.8

  解析

• 3．拋物線x²=2y上一點A的縱坐標為2，則點A與拋物線焦點的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 5 2

  D．3
  組卷：48引用：3難度：0.7

  解析

• 4．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  12

  =

  1

  上的點P到左焦點的距離為9，則P到右焦點的距離為（　?。?/h2>

  A．5

  B．1

  C．1或17

  D．17
  組卷：266引用：7難度：0.7

  解析

• 5．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  n

  的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中x⁶的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-7

  B． - 35 8

  C． 35 8

  D．7
  組卷：140引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=8x的焦點為F，點P是拋物線C上一動點，則線段FP的中點Q的軌跡方程是（　?。?/h2>

  A．x2=4（y-1）

  B．y2=4x

  C．y2=4（x-1）

  D．x2=4y
  組卷：91引用：2難度：0.7

  解析

• 7．4名男生2名女生排成一排，要求兩名女生相鄰且都不與男生甲相鄰的排法總數(shù)為（　?。?/h2>

  A．72

  B．120

  C．144

  D．288
  組卷：48引用：1難度：0.8

  解析

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題10分，其余每題12分.

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點

  P

  （

  x

  0

  ，

  2

  ）

  在C上，且|PO|=|PF|（O為坐標原點）．
  （1）求拋物線C的標準方程；
  （2）過點（a,0）（a＜0）的直線與拋物線C交于點A，B兩點，若

  1

  |

  AF

  |

  +

  1

  |

  BF

  |

  為定值，求實數(shù)a的值．
  組卷：92引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，且橢圓E過T（2，1），直線l：y=x+m與橢圓E交于A、B．
  （1）求橢圓E的標準方程；
  （2）設直線TA、TB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁+k₂=0；
  （3）直線l'是過點T的橢圓E的切線，且與直線l交于點P，定義∠PTB為橢圓E的弦切角，∠TAB為弦TB對應的橢圓周角，探究橢圓E的弦切角∠PTB與弦TB對應的橢圓周角∠TAB的關系，并證明你的結論．
  組卷：126引用：5難度：0.4

  解析