2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市張家港外國語學(xué)校高二（上）周日數(shù)學(xué)試卷10（理科）

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．已知i是虛數(shù)單位，m∈R，且（2-mi）（1-i）是純虛數(shù)，則m=

  ．
  組卷：10引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若命題“?x∈R，sinx＜a”的否定為真命題，則實數(shù)a能取到的最大值是

  ．
  組卷：19引用：2難度：0.7

  解析

• 3．函數(shù)y=x-2lnx的單調(diào)減區(qū)間為

  ．
  組卷：34引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的焦點在x軸上，過點（2，1）作圓x²+y²=4的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是

  ．
  組卷：734引用：8難度：0.5

  解析

• 5．將一個長寬分別a,b（0＜a＜b）的長方形的四個角切去四個相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體形的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則

  b

  a

  的取值范圍為

  ．
  組卷：194引用：10難度：0.7

  解析

• 6．直角坐標平面上的點集

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  存在

  1

  ≤

  a

  ≤

  2

  ，

  使得

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  a

  ）

  2

  ≤

  a

  2

  }

  ，則點A形成的圖形的面積是

  ．
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 7．已知平面內(nèi)兩點M，N，點M（2+5cosθ，5sinθ），

  |

  MN

  |

  =

  1

  ，過N作圓C：（x-2）²+y²=4的兩條切線NE，NF，切點分別為E，F(xiàn)，則

  NE

  ?

  NF

  的最小值為

  ．
  組卷：13引用：1難度：0.5

  解析

• 8．稱四個面均為直角三角形的三棱錐為“四直角三棱錐”，若在四直角三棱錐S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠SBC=90°，則第四個面中的直角為

  ．
  組卷：38引用：2難度：0.7

  解析

三、附加題

• 23．在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，

  SA

  =

  SC

  =

  2

  3

  ，M、N分別為AB、SB的中點．
  （1）證明：AC⊥SB；
  （2）求二面角N-CM-B的正切值；
  （3）求點B到平面CMN的距離．
  組卷：206引用：12難度：0.5

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• 24．某養(yǎng)雞場流行一種傳染病，雞的感染率為10%．現(xiàn)對50只雞進行抽血化驗，以期查出所有病雞．設(shè)計了如下方案：按n（1≤n≤50，且n是50的約數(shù)）只雞一組平均分組，并把同組的n只雞抽到的血混合在一起化驗，若發(fā)現(xiàn)有問題，即對該組的n只雞逐只化驗．記X為某一組中病雞的只數(shù)．
  （1）若n=5，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
  （2）為了減少化驗次數(shù)的期望值，試確定n的大?。?/h2>
  組卷：22引用：1難度：0.5

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