2023-2024學(xué)年北京四中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（每題2分，共16分）

• 1．下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． y = x 2 3

  B． y = x 2 - 4

  C． y = 1 x 2 - 3

  D．y=x-3
  組卷：130引用：1難度：0.8

  解析

• 2．拋物線y=3（x+1）²+4的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（-1，4）

  B．（-1，-4）

  C．（1，4）

  D．（1，-4）
  組卷：56引用：1難度：0.5

  解析

• 3．一元二次方程x²-4x+3=0的解為（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=3	B．x1=1，x2=3
  C．x1=1，x2=-3	D．x1=-1，x2=-3
  組卷：1491引用：18難度：0.6

  解析

• 4．拋物線y=x²+2x+3與x軸的交點的個數(shù)有（　?。?/h2>

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：94引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如果在二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＞0，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：571引用：5難度：0.6

  解析

• 6．關(guān)于x的方程（k-1）²x²+（2k+1）x+1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k ＞ 1 4 且k≠1

  B．k≥ 1 4 且k≠1

  C．k ＞ 1 4

  D．k≥ 1 4
  組卷：4056引用：33難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=-x²+2x+m,分別取x₁=-1，x₂=

  1

  2

  ，x₃=2，那么對應(yīng)的函數(shù)值為y₁，y₂，y₃中，最大的為（　　）

  A．y3

  B．y2

  C．y1

  D．不能確定
  組卷：156引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，直線y=-

  1

  2

  x+2與y軸交于點A，與直線y=

  1

  2

  x交于點D，以AD為邊向左作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（x-h）²+k的頂點在直線y=

  1

  2

  x移動．若拋物線與菱形的邊AD、CD都有公共點，則h的取值范圍是（　　）

  A．- 1 2 ≤h≤2

  B．-1≤h≤2

  C．- 3 2 ≤h≤1

  D．- 1 2 ≤h≤1
  組卷：657引用：3難度：0.6

  解析

三.解答題（共68分，第17、20題每題8分，第18、19、21、24題每題6分，第22、23、25、26題每題7分）

• 25．已知∠ABC=60°，點F在直線BC上，以AF為邊作等邊△AFE（要求點A、F、E為逆時針順序），過點E作ED⊥AB于點D．請解答下列問題：
  （1）當點F在圖①位置時，求證：AD+BF=BD；
  （2）當點F在圖②位置時，請直接寫出線段AD、BF、BD的數(shù)量關(guān)系；
  （3）當點F在圖③位置時，補全圖形并直接寫出線段AB、BF、BD的數(shù)量關(guān)系．
  組卷：155引用：1難度：0.5

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• 26．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a,b）和點Q（a,b′），給出如下定義：若b′=

  b + 1 ， a ≥ 1

  - b , a ＜ 1

  ，則稱點Q為點P的勤學(xué)點．例如：點（2，3）的勤學(xué)點的坐標是（2，4），點（-2，5）的勤學(xué)點的坐標是（-2，-5）．
  （1）①點

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  的勤學(xué)點的坐標是

  ；
  ②點A（2，a）是函數(shù)y=4x圖象上某一個點的勤學(xué)點，則a的值為

  ；
  （2）若點P在函數(shù)y=x+2（k≤x＜3，-7＜k＜3）的圖象上，求其勤學(xué)點Q的縱坐標b'的取值范圍（結(jié)果可用含k的代數(shù)式表示）；
  （3）若點P在關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x²+2x-t²+t的圖象上，其勤學(xué)點Q的縱坐標b'的取值范圍是b'＞m或b'≤n,其中m＞n.令s=m-n,直接寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍．
  組卷：113引用：1難度：0.2

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