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2022-2023學年吉林省長春二中高三（上）第一次調研數學試卷

發(fā)布：2024/11/24 8:0:27

一、單選題

1．若集合M={x|-2＜x≤4}，N={x|4≤x≤6}，則（　?。?/h2>
A．M?N B．M∩N={4}
C．M?N D．M∪N={x|-2＜x＜6}
組卷：187難度：0.9
解析
2．設f（x）是定義在R上的周期為3的函數，當x∈[0，2）時，f（x）=
3
x
2
-
x
,
0
≤
x
≤
1
2
-
x
,
1
＜
x
＜
2
，則f（-
5
2
）=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．
1
2
D．
1
4
組卷：87引用：3難度：0.5
解析
3．若
cos
（
π
4
-
α
）
=
3
5
，則sin2α=（　?。?/h2>
A．
24
25
B．
-
7
25
C．
-
24
25
D．
7
25
組卷：298引用：5難度：0.7
解析
4．玉雕壁畫是采用傳統的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（　?。?/h2>
A．1600cm² B．3200cm² C．3350cm² D．4800cm²
組卷：140引用：4難度：0.6
解析
5．用有機溶劑萃取水溶液中的溶質是化學中進行物質分離與提純的一種重要方法．根據能斯特分配定律，一次萃取后，溶質在有機溶劑和水中的物質的量濃度（單位：mol/L）之比為常數K，并稱K為該溶質在水和有機溶劑中的分配常數．現用一定體積的有機溶劑進行n次萃取，每次萃取后溶質在水溶液中的殘留量為原物質的量的
10
10
+
K
倍，溶質在水溶液中原始的物質的量濃度為1.0mol/L，該溶質在水和有機溶劑中的分配常數為20，則至少經過幾次萃取，溶質在水溶液中的物質的量濃度低于1.0×10^-5mol/L？（假設萃取過程中水溶液的體積不變．參考數據：ln3≈1.099，ln10≈2.303．）（　?。?/h2>
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
組卷：139引用：3難度：0.6
解析
6．若α，β∈（0，
π
2
），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（　?。?/h2>
A．
α
+
β
=
π
2
B．
α
+
β
2
=
π
2
C．
2
α
-
β
=
π
2
D．
α
-
β
=
π
2
組卷：849引用：5難度：0.5
解析
7．設函數f（x）的定義域為R，且f（x+2）是奇函數，f（2x+1）是偶函數，則一定有（　?。?/h2>
A．f（4）=0 B．f（-1）=0 C．f（3）=0 D．f（5）=0
組卷：471難度：0.6
解析

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四、解答題

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的離心率為
3
2
，且C的左、右焦點與短軸的兩個端點構成的四邊形的面積為
8
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：x-my-1=0與x軸交于點M，與橢圓C交于P，Q兩點，過點P與x軸垂直的直線與橢圓C的另一個交點為N，求△MNQ面積的最大值．
組卷：103引用：3難度：0.6
解析
22．已知f（x）=（a-1）lnx+x+
a
x
．
（1）若a＜0，討論函數f（x）的單調性；
（2）g（x）=f（x）+lnx-
a
x
有兩個不同的零點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），若g′（
2
x
1
+
λ
x
2
2
+
λ
）＞0恒成立，求λ的范圍．
組卷：58引用：1難度：0.6
解析

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A．M?N	B．M∩N={4}
C．M?N	D．M∪N={x\|-2＜x＜6}

2022-2023學年吉林省長春二中高三（上）第一次調研數學試卷

一、單選題

1．若集合M={x|-2＜x≤4}，N={x|4≤x≤6}，則（ ?。?/h2>

2．設f（x）是定義在R上的周期為3的函數，當x∈[0，2）時，f（x）=3x2-x,0≤x≤12-x,1＜x＜2，則f（-52）=（ ?。?/h2>

3．若cos（π4-α）=35，則sin2α=（ ?。?/h2>

4．玉雕壁畫是采用傳統的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（ ?。?/h2>

6．若α，β∈（0，π2），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（ ?。?/h2>

7．設函數f（x）的定義域為R，且f（x+2）是奇函數，f（2x+1）是偶函數，則一定有（ ?。?/h2>

四、解答題

22．已知f（x）=（a-1）lnx+x+ax．（1）若a＜0，討論函數f（x）的單調性；（2）g（x）=f（x）+lnx-ax有兩個不同的零點x1，x2（0＜x1＜x2），若g′（2x1+λx22+λ）＞0恒成立，求λ的范圍．

1．若集合M={x|-2＜x≤4}，N={x|4≤x≤6}，則（　?。?/h2>

2．設f（x）是定義在R上的周期為3的函數，當x∈[0，2）時，f（x）=
3
x
2
-
x
,
0
≤
x
≤
1
2
-
x
,
1
＜
x
＜
2
，則f（-
5
2
）=（　?。?/h2>

3．若
cos
（
π
4
-
α
）
=
3
5
，則sin2α=（　?。?/h2>

4．玉雕壁畫是采用傳統的手工雕刻工藝，加工生產成的玉雕工藝畫．某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：cm）如圖所示，則該玉雕壁畫的扇面面積約為（　?。?/h2>

6．若α，β∈（0，
π
2
），且（1+cos2α）（1+sinβ）=sin2αcosβ，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

7．設函數f（x）的定義域為R，且f（x+2）是奇函數，f（2x+1）是偶函數，則一定有（　?。?/h2>

四、解答題

22．已知f（x）=（a-1）lnx+x+
a
x
．
（1）若a＜0，討論函數f（x）的單調性；
（2）g（x）=f（x）+lnx-
a
x
有兩個不同的零點x₁，x₂（0＜x₁＜x₂），若g′（
2
x
1
+
λ
x
2
2
+
λ
）＞0恒成立，求λ的范圍．