2023年廣東省佛山市高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x∈R|-3≤x≤3}，B={x∈R|x²＞4}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（2，3]	B．[-3，+∞）
  C．[-3，-2）∪（2，3]	D．（-∞，-2）∪（2，+∞）
  組卷：155引用：4難度：0.9

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• 2．已知平行四邊形ABCD的頂點A（-1，-2），B（3，-1），C（5，6），則頂點D的坐標為（　?。?/h2>

  A．（1，4）

  B．（1，5）

  C．（2，4）

  D．（2，5）
  組卷：189引用：2難度：0.8

  解析

• 3．記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則“S₃=3a₂”是“{a_n}為等差數(shù)列”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：210引用：6難度：0.7

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• 4．“基礎(chǔ)學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學術(shù)大師．已知浙江大學、復旦大學、武漢大學、中山大學均有開設(shè)數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地，某班級有5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，則每所學校至少有一位同學選擇的不同方法數(shù)共有（　?。?/h2>

  A．120種

  B．180種

  C．240種

  D．300種
  組卷：316引用：10難度：0.7

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• 5．科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大氣科學觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學觀測海拔最高的世界紀錄，彰顯了中國的實力．“極目一號”Ⅲ型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則極目一號體積約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：9.5²≈90，9.5³≈857，315×1005≈316600）
  

  A．9064m3

  B．9004m3

  C．8944m3

  D．8884m3
  組卷：260引用：8難度：0.7

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• 6．已知方程Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0，其中A≥B≥C≥D≥E≥F．現(xiàn)有四位同學對該方程進行了判斷，提出了四個命題：
  甲：可以是圓的方程；
  乙：可以是拋物線的方程；
  丙：可以是橢圓的標準方程；
  ?。嚎梢允请p曲線的標準方程．
  其中，真命題有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：191引用：5難度：0.7

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• 7．若斜率為1的直線l與曲線y=ln（x+a）和圓x²+y²=

  1

  2

  都相切，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．2

  D．0或2
  組卷：600引用：14難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點為A，焦距為4，過右焦點F作垂直于實軸的直線交C于B、D兩點，且△ABD是直角三角形．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）M、N是C右支上的兩動點，設(shè)直線AM、AN的斜率分別為k₁、k₂，若k₁k₂=-2，求點A到直線MN的距離d的取值范圍．
  組卷：655引用：9難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  a

  e

  x

  -

  3

  x

  ，其中a≠0．
  （1）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
  （2）若f（x）≥a（1-2sinx），求a的取值范圍．
  組卷：323引用：5難度：0.3

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