2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)洋涇中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={1，2}，B={a,3}，若A∩B={1}，則A∪B=

  ．
  組卷：127引用：4難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足iz=

  3

  -i（i為虛數(shù)單位），則|z|=

  ．
  組卷：166引用：13難度：0.9

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n．若S₉=36，則a₃+a₄+a₈=

  ．
  組卷：403引用：3難度：0.8

  解析

• 4．（2x-

  1

  8

  x

  3

  ）⁸的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為

  ．
  組卷：3436引用：16難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  a

  在向量

  b

  的方向上的投影為

  ．
  組卷：382引用：5難度：0.9

  解析

• 6．已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為

  x

  2

  3

  -y²=1，則其焦點(diǎn)到漸近線的距離為

  ．
  組卷：476引用：10難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上增函數(shù)，若f（a+1）≤f（4），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：793引用：3難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知函數(shù)f（x）=x³-ax²+x+4．
  （1）求函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程；
  （2）若對任意的x∈（0，+∞），f（x）+f（-x）≥4lnx+8恒成立，求a的取值范圍；
  （3）當(dāng)a=3時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-kx,對于任意的k＜1，試確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
  組卷：230引用：4難度：0.5

  解析

• 21．已知Γ：

  x

  2

  2

  +y²=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是其左、右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)P（m,0）（m≤-

  2

  ），交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且A，B在x軸上方，點(diǎn)A在線段BP上．
  （1）若B是上頂點(diǎn)，|

  B

  F

  1

  |=|

  P

  F

  1

  |，求m的值；
  （2）若

  F

  1

  A

  ?

  F

  2

  A

  =

  1

  3

  ，且原點(diǎn)O到直線l的距離為

  4

  15

  15

  ，求直線l的方程；
  （3）證明：對于任意m＜-

  2

  ，使得

  F

  1

  A

  ∥

  F

  2

  B

  的直線有且僅有一條．
  組卷：2127引用：2難度：0.3

  解析