2020-2021學(xué)年重慶市九龍坡區(qū)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，圖中表示A到B的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：339引用：1難度：0.8

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• 2．一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）的關(guān)系可用函數(shù)s=1-t+t²表示，那么物體在t=3秒時(shí)的瞬時(shí)速度是（　?。?/h2>

  A．7米/秒

  B．6米/秒

  C．5米/秒

  D．4米/秒
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 3．函數(shù)f（x）=（x-3）e^x的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/h2>

  A．（-∞，+∞）

  B．（0，3）

  C．（-∞，3）

  D．（2，+∞）
  組卷：21引用：1難度：0.8

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• 4．某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有（　?。?/h2>

  A．4種

  B．10種

  C．18種

  D．20種
  組卷：3490引用：40難度：0.9

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• 5．曲線y=

  x

  x

  +

  2

  在點(diǎn)（-1，-1）處的切線方程為（　　）

  A．y=2x+1

  B．y=2x-1

  C．y=-2x-3

  D．y=-2x-2
  組卷：1346引用：77難度：0.9

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• 6．A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開(kāi)會(huì)，A是會(huì)議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B、C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有（　?。?/h2>

  A．24種

  B．30種

  C．48種

  D．60種
  組卷：827引用：2難度：0.9

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x-lnx（x＞0），則y=f（x）（　?。?/h2>

  A．在區(qū)間（ 1 e ，1），（1，e）內(nèi)均有零點(diǎn)

  B．在區(qū)間（ 1 e ，1），（1，e）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)

  C．在區(qū)間（ 1 e ，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)

  D．在區(qū)間（ 1 e ，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，e）內(nèi)有零點(diǎn)
  組卷：291引用：16難度：0.7

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四、解答題。本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．某電商平臺(tái)為了解銷售情況，對(duì)去年老用戶的消費(fèi)金額進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，去年老用戶消費(fèi)金額滿足正態(tài)分布，設(shè)消費(fèi)金額為X（單位：元），X～N（600，16），如圖所示，經(jīng)計(jì)算得到P（600≤X＜480）=0.3．
  （Ⅰ）求P（X＜480）；
  （Ⅱ）依據(jù)去年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，按照消費(fèi)金額的四個(gè)區(qū)間（0，480），[480，600），[600，720），[720，+∞）把去年的老用戶對(duì)應(yīng)分成四組，用分層抽樣的方法抽取10位去年的老用戶作為幸運(yùn)用戶．
  （1）計(jì)算各組應(yīng)抽的幸運(yùn)用戶數(shù)；
  （2）從[480，600），[600，720）對(duì)應(yīng)的這兩組幸運(yùn)用戶中隨機(jī)抽取3位進(jìn)行訪談，記從[480，600）對(duì)應(yīng)組中抽取的幸運(yùn)用戶數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  組卷：13引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx.
  （Ⅰ）求f（x）的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程，并證明f（x）的圖象上除點(diǎn)A以外的所有點(diǎn)都在這條切線的上方；
  （Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（lnx+1）sinx-f（x）cosx,

  x

  ∈

  [

  1

  e

  ，

  π

  2

  ）

  ，證明：

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  e

  cos

  1

  e

  ．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
  組卷：12引用：1難度：0.6

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