2022年江蘇省南通市、蘇北部分學(xué)校高考數(shù)學(xué)四調(diào)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-2+i,0，則第4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-1+2i

  B．-1+3i

  C．3i

  D． - 1 2 + 3 i
  組卷：106引用：2難度：0.7

  解析

• 2．已知M，N均為R的子集，且M?C_RN，則（C_RM）∩N=（　　）

  A．?

  B．M

  C．N

  D．R
  組卷：199引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若函數(shù)f（x）滿足f（2^x）=x,則f（5）=（　?。?/h2>

  A．25

  B．52

  C．log52

  D．log25
  組卷：82引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  h→

  a

  ，

  h→

  b

  滿足

  h→

  a

  =（

  √

  3

  ，1），

  h→

  a

  ?

  h→

  b

  =4，則|

  h→

  b

  |的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． √ 2

  C． √ 3

  D．2
  組卷：144引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=x³，

  a

  =

  f

  （

  lo

  g

  2

  1

  3

  ）

  ，b=

  f

  （

  2

  -

  3

  4

  ）

  ，c=

  f

  （

  -

  2

  4

  3

  ）

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．b＜c＜a

  C．a(chǎn)＜b＜c

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：141引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖，在底面半徑為1，高為5的圓柱內(nèi)放置兩個(gè)球，使得兩個(gè)球與圓柱側(cè)面相切，且分別與圓柱的上下底面相切．一個(gè)與兩球均相切的平面斜截圓柱側(cè)面，得到的截線是一個(gè)橢圓．則該橢圓的離心率為（　　）

  A． √ 2 2

  B． √ 3 2

  C． √ 5 3

  D． √ 6 3
  組卷：211引用：3難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}均為公比不等于1的等比數(shù)列，前n項(xiàng)和分別為S_n，T_n，若S_n=（2ⁿ+1）T_n，則

  a

  4

  b

  8

  =（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：362引用：2難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x,g（x）=

  a

  2

  （x-2）²（a≤1）．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），討論h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：155引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知F₁（-

  √

  6

  ，0），F(xiàn)₂（

  √

  6

  ，0）為雙曲線C的焦點(diǎn)，點(diǎn)P（2，-1）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）點(diǎn)A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線AB上，若

  h→

  OM

  +

  h→

  ON

  =

  h→

  0

  ，

  h→

  PQ

  ?

  h→

  AB

  =0，證明：存在定點(diǎn)T，使得|QT|為定值．
  組卷：262引用：5難度：0.5

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