2018-2019學(xué)年吉林省延邊二中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分，每題只有一個選項(xiàng)正確）

• 1．拋物線y=

  1

  4

  x²的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A．y=-1

  B．y=-2

  C．x=-1

  D．x=-2
  組卷：2540引用：44難度：0.9

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• 2．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=2a_n-1，則{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（　?。?/h2>

  A．2n-1

  B．2n-1

  C．2n-1

  D．2n+1
  組卷：173引用：6難度：0.7

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• 3．過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（　?。?/h2>

  A．10

  B．8

  C．6

  D．4
  組卷：355引用：15難度：0.9

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• 4．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若p：?x∈R，x2+3x+5＞0，則￢p：?x0∈R，x02+3x0+5＜0

  B．“若α= π 3 ，則cosα= 1 2 ”的否命題是“若α= π 3 ，則cosα≠ 1 2 ”

  C．已知A，B是△ABC的兩個內(nèi)角，則“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件

  D．命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的充分不必要條件
  組卷：15引用：3難度：0.9

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• 5．命題“對?x∈[1，2]，ax²-x+a＞0”為真命題的一個充分不必要條件可以是（　?。?/h2>

  A． a ≥ 1 2

  B． a ＞ 1 2

  C．a(chǎn)≥1

  D． a ≥ 1 3
  組卷：199引用：10難度：0.8

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• 6．正項(xiàng)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₄+a₁₀-a₇²+15=0，則S₁₃=（　?。?/h2>

  A．-39

  B．5

  C．39

  D．65
  組卷：62引用：2難度：0.6

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• 7．設(shè)變量x,y滿足約束條件

  x + 2 y ≥ 2

  2 x + y ≤ 4

  4 x - y ≥ - 1

  ，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ - 3 2 ， 6 ]

  B． [ - 3 2 ，- 1 ]

  C．[-1，6]

  D． [ - 6 ， 3 2 ]
  組卷：606引用：83難度：0.9

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三、解答題（共6題，17、18題每題10分，19-21題每題12分，22題附加題20分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓于M．N兩點(diǎn)且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

  2

  2

  ）．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)直線，不經(jīng)過點(diǎn)P（0，b）且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線，是否經(jīng)過定點(diǎn)，若經(jīng)過定點(diǎn)，請求出該定點(diǎn)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請給出理由．
  組卷：114引用：6難度：0.5

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• 22．已知動圓P與圓F₁：（x+3）²+y²=81相切，且與圓F₂：（x-3）²+y²=1相內(nèi)切，記圓心P的軌跡為曲線C；設(shè)Q為曲線C上的一個不在x軸上的動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)F₂作OQ的平行線交曲線C于M，N兩個不同的點(diǎn)．
  （Ⅰ）求曲線C的方程；
  （Ⅱ）試探究|MN|和|OQ|²的比值能否為一個常數(shù)？若能，求出這個常數(shù)；若不能，請說明理由；
  （Ⅲ）記△QF₂M的面積為S₁，△OF₂N的面積為S₂，令S=S₁+S₂，求S的最大值．
  組卷：374引用：16難度：0.5

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