2013-2014學(xué)年四川省眉山市仁壽一中南校區(qū)高一（下）第六周周練數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分）

• 1．已知平面向量

  a

  ，

  b

  的夾角為60°，

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，|

  b

  |=1，則|

  a

  +2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 2 7

  B． 2 3

  C． 7

  D．2
  組卷：153引用：2難度：0.9

  解析

• 2．平面四邊形ABCD中

  AB

  +

  CD

  =

  0

  ，

  （

  AB

  -

  AD

  ）

  ?

  AC

  =

  0

  ，則四邊形ABCD是（　　）

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．梯形
  組卷：165引用：18難度：0.9

  解析

• 3．△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且

  OA

  +

  AB

  +

  AC

  =

  0

  ，且|

  OA

  |=|

  AB

  |，則向量

  CA

  在

  CB

  方向上的投影為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．3

  C． - 3

  D．-3
  組卷：81引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  OA

  |

  =

  1

  ，

  |

  OB

  |

  =

  3

  ，

  ∠

  AOB

  =

  5

  π

  6

  ，點C在∠AOB外且

  OB

  ?

  OC

  =

  0

  ．設(shè)實數(shù)m,n滿足

  OC

  =

  m

  OA

  +

  n

  OB

  ，則

  m

  n

  等于（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． 3

  D．- 3
  組卷：79引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，已知點O是邊長為1的等邊△ABC的中心，則（

  OA

  +

  OB

  ）?（

  OA

  +

  OC

  ）等于（　?。?br />

  A． 1 9

  B． - 1 9

  C． 1 6

  D． - 1 6
  組卷：55引用：21難度：0.9

  解析

• 6．定義運算

  a	b
  c	d

  ?

  e

  f

  =

  ae + bf

  ce + df

  ，如

  1	2
  0	3

  ?

  4

  5

  =

  14

  15

  ．已知α+β=π，α-β=

  π

  2

  ，則

  sinα	cosα
  cosα	sinα

  ?

  cosβ

  sinβ

  =（　?。?/h2>

  A． 0 0

  B． 0 1

  C． 1 0

  D． 1 1
  組卷：127引用：23難度：0.9

  解析

• 7．若

  1

  2

  sinx+

  3

  2

  cosx=cos（x+φ），則φ的一個可能值為（　?。?/h2>

  A． - π 6

  B． - π 3

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題

• 20．已知銳角三角形ABC中，向量

  m

  =（2-2sinB，cosB-sinB），

  n

  =（1+sinB，cosB+sinB），且

  m

  ⊥

  n

  ．
  （1）求角B的大小；
  （2）當(dāng)函數(shù)y=2sin²A+cos（

  C

  -

  3

  A

  2

  ）取最大值時，判斷三角形ABC的形狀．
  組卷：100引用：4難度：0.1

  解析

• 21．已知向量

  a

  =（cos

  3

  2

  x,sin

  3

  2

  x），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），且x∈[0，

  π

  2

  ]，
  （1）求

  a

  ?

  b

  及|

  a

  +

  b

  |；
  （2）若f（x）=

  a

  ?

  b

  -2λ|

  a

  +

  b

  |的最小值是-

  3

  2

  ，求實數(shù)λ的值．
  組卷：150引用：30難度：0.5

  解析