2022-2023學(xué)年浙江省寧波市余姚中學(xué)高一（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.

• 1．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  k

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  c

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ）

  ，且

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則k=（　　）

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：89引用：2難度：0.7

  解析

• 2．若z（1+i）=2-2i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．2-2i

  B．2

  C．-2i

  D．-2
  組卷：250引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,則“

  a

  b

  =

  cos

  B

  cos

  A

  ”是“△ABC是等腰三角形”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：259引用：4難度：0.7

  解析

• 4．已知α為第一象限角，且

  tanα

  =

  4

  3

  ，則

  sin

  α

  2

  的值為（　　）

  A． 5 5

  B． - 5 5

  C． ± 5 5

  D． 1 5
  組卷：146引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△A'B'C'是斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，D'是B′C′的中點，且A'D'∥y軸，B'C'∥x軸，A'D'=2，B'C'=2，則（　　）

  A．BC的長度大于AC的長度	B．△ABC的面積為4
  C．△A'B'C'的面積為2	D． ∠ ABC = π 3
  組卷：211引用：4難度：0.5

  解析

• 6．已知△ABO中，OA=1，OB=2，

  OA

  ?

  OB

  =

  -

  1

  ，過點O作OD垂直AB于點D，則（　　）

  A． OD = 5 7 OA + 2 7 OB	B． OD = 3 7 OA + 4 7 OB
  C． OD = 2 7 OA + 5 7 OB	D． OD = 4 7 OA + 3 7 OB
  組卷：499引用：6難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，唐唐在背景墻上安裝了一臺視頻監(jiān)視器，P為唐唐坐在工位上時相當(dāng)于眼睛位置的一點，P在背景墻上的水平投影點為B，過B作垂直于地面的直線AB，分別交監(jiān)視器上、下端于A、H兩點，測得AB=2m,BH=1.5m,若∠APB=α，∠HPB=β，則α-β為唐唐看監(jiān)視器的視角．唐唐通過調(diào)整工位使視角取得最大值，此時PB的長為（　　）

  A． 3 m

  B． 6 m

  C．2m

  D． 4 2 3 m
  組卷：172引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．為了迎接亞運會，濱江區(qū)決定改造一個公園，準(zhǔn)備在道路AB的一側(cè)建一個四邊形花圃種薰衣草（如圖）．已知道路AB長為4km,四邊形的另外兩個頂點C，D設(shè)計在以AB為直徑的半圓O上．記

  ∠

  COB

  =

  α

  （

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ）

  ．
  （Ⅰ）為了觀賞效果，需要保證

  ∠

  COD

  =

  π

  3

  ，若薰衣草的種植面積不能少于

  （

  3

  +

  3

  ）

  km²，則α應(yīng)設(shè)計在什么范圍內(nèi)？
  （Ⅱ）若BC=AD，求當(dāng)α為何值時，四邊形ABCD的周長最大，并求出此最大值．
  組卷：132引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinxcosx

  -

  3

  co

  s

  2

  x

  ，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

  π

  4

  個單位長度，可得到函數(shù)g（x）的圖象．
  （1）求函數(shù)g（x）的表達(dá)式及單調(diào)遞增區(qū)間；
  （2）當(dāng)

  x

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  時，

  af

  （

  x

  ）

  +

  g

  （

  x

  ）

  ≥

  a

  2

  +

  1

  2

  -

  3

  2

  （

  a

  +

  1

  ）

  恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．
  組卷：29引用：2難度：0.5

  解析