2023-2024學年山東省泰安市東平實驗中學九年級（上）第一次月考數學試卷（五四學制）

一、選擇題（本大題共12小題，共48分）

• 1．下列函數中，不是反比例函數的是（　?。?/h2>

  A．y= 5 x

  B．y=3x-1

  C．y= x - 1 7

  D．xy= 3 2
  組卷：879引用：3難度：0.6

  解析

• 2．在△ABC中，∠C=90°，設∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,則（　?。?/h2>

  A．c=bsinB

  B．b=csinB

  C．a=btanB

  D．b=ctanB
  組卷：3323引用：31難度：0.8

  解析

• 3．若點A（-5，y₁），B（-3，y₂），C（2，y₃）在反比例函數y=

  3

  x

  的圖象上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y1＜y3＜y2

  C．y2＜y1＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  組卷：388引用：10難度：0.9

  解析

• 4．如圖，水庫大壩截面的迎水坡AD的坡比為4：3，背水坡BC的坡比為1：2，大壩高DE=20m,壩頂寬CD=10m,則下底AB的長為（　?。?/h2>

  A．55m

  B．60m

  C．65m

  D．70m
  組卷：1583引用：20難度：0.9

  解析

• 5．已知一次函數y₁=kx+b（k＜0）與反比例函數y₂=

  m

  x

  （m≠0）的圖象相交于A，B兩點，其橫坐標分別是-1和3，當y₁＞y₂時，實數x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＜-1或0＜x＜3	B．-1＜x＜0或0＜x＜3
  C．-1＜x＜0或x＞3	D．0＜x＜3
  組卷：65難度：0.5

  解析

• 6．一次函數y=ax-a與反比例函數y=

  a

  x

  （a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：3306引用：35難度：0.6

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，CD⊥AB于D，設∠ACD=α，則cosα的值為（　?。?/h2>

  A． 2 2 3

  B． 2 2

  C．2 2

  D． 1 3
  組卷：1606難度：0.7

  解析

• 8．如圖，A，B是反比例函數y=

  4

  x

  在第一象限內的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則△OAB的面積是（　?。?/h2>

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  組卷：4511引用：24難度：0.7

  解析

• 9．如圖，△ABC在網格（小正方形的邊長均為1）中，則cos∠ABC的值是（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：737引用：8難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共78分）

• 26．如圖，一次函數y=

  1

  2

  x+1的圖象與反比例函數y=

  k

  x

  （x＞0）的圖象交于點A（a,3），與y軸交于點B．
  （1）求a,k的值；
  （2）直線CD過點A，與反比例函數圖象交于點C，與x軸交于點D，AC=AD，連接CB．
  ①求△ABC的面積；
  ②點P在反比例函數的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．
  
  組卷：5857難度：0.1

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• 27．如圖，直線y=

  3

  2

  x

  與雙曲線y=

  k

  x

  （k≠0）交于A，B兩點，點A的坐標為（m,-3），點C是雙曲線第一象限分支上的一點，連接BC并延長交x軸于點D，且BC=2CD．
  （1）求k的值并直接寫出點B的坐標；
  （2）點G是y軸上的動點，連接GB，GC，求GB+GC的最小值；
  （3）P是坐標軸上的點，Q是平面內一點，是否存在點P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：7236難度：0.3

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