2023-2024學(xué)年福建省福州四中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題。（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．設(shè)復(fù)數(shù)z=

  5

  2

  -

  i

  （其中i為虛數(shù)單位），則z?

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B．3

  C．5

  D．6
  組卷：187引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|e^x＞1，x∈R}；B={x|x²-x-2＜0，x∈R}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C．（-1，+∞）

  D．（-2，+∞）
  組卷：188引用：6難度：0.9

  解析

• 3．若tanα=3，則sin2α-cos2α=（　?。?/h2>

  A． - 1 5

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 7 5
  組卷：309引用：3難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=kx-2lnx在[1，+∞）單調(diào)遞增的一個(gè)充要條件是（　　）

  A．k＞1

  B．k＞2

  C．k≥2

  D．k＞3
  組卷：238引用：2難度：0.7

  解析

• 5．《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例分配問題：“衰分”是按比例遞減分配的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分別分得100，60，36，21.6，遞減的比例為40%，那么“衰分比”就等于40%，今共有糧m（m＞0）石，按甲、乙、丙、丁的順序進(jìn)行“衰分”，已知乙分得80石，甲、丙所得之和為164石，則“衰分比”為（　　）

  A．20%

  B．25%

  C．75%

  D．80%
  組卷：78引用：5難度：0.8

  解析

• 6．函數(shù)f（x）=

  2

  π

  x-sinx（x∈R）的部分圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：37引用：4難度：0.7

  解析

• 7．某學(xué)校建造一個(gè)花圃，共分9個(gè)區(qū)域，現(xiàn)要用9種不同顏色的花分別栽種在這9個(gè)區(qū)域內(nèi)，每個(gè)區(qū)域只栽種一種顏色的花，其中紅色、白色兩種花被隨機(jī)地分別種植在不同的小三角形區(qū)域，則它們在不相鄰（沒有公共邊）區(qū)域的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 3 4
  組卷：28引用：1難度：0.8

  解析

四、解答題。（共6小題，共70分）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  D

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，A為左頂點(diǎn)，且直線DA的斜率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)M（m,0）在橢圓內(nèi)部，T（t,0）在橢圓外部，過M作斜率不為0的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若∠PTM=∠QTM，求證：m?t為定值，并求出這個(gè)定值．
  組卷：107引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=xlnx+e^x（lnx-x）+1．
  （1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
  （2）若對?x∈（0，+∞），f（x）≤ae^x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：108引用：3難度：0.4

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