2022年四川省宜賓市高考數(shù)學二診試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

• 1．集合A={x|x²=2x}，B={1，2}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{0，1，2}

  B．{0，1}

  C．{2}

  D．{1，2}
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足z?（1+i）=1-i,則z的虛部是（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．i

  D．-i
  組卷：108引用：5難度：0.8

  解析

• 3．為落實黨中央的“三農(nóng)”政策，某市組織該市所有鄉(xiāng)鎮(zhèn)干部進行了一期“三農(nóng)”政策專題培訓，并在培訓結束時進行了結業(yè)考試．如圖是該次考試成績隨機抽樣樣本的頻率分布直方圖．則下列關于這次考試成績的估計錯誤的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)為82.5

  B．中位數(shù)為85

  C．平均數(shù)為86

  D．有一半以上干部的成績在80～90分之間
  組卷：784引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個頂點為A₁，A₂，雙曲線C上任意一點P（與A₁，A₂不重合）都滿足PA₁，PA₂的斜率之積為

  5

  4

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 9 4

  B． 3 2

  C． 4 3

  D． 5 2
  組卷：147引用：4難度：0.6

  解析

• 5．物理學家和數(shù)學家牛頓（Issac Newton）提出了物體在常溫下溫度變化的冷卻模型：設物體的初始溫度是T₁（單位：℃），環(huán)境溫度是T₀（單位：℃），且經(jīng)過一定時間t（單位：min）后物體的溫度T（單位：℃）滿足

  T

  1

  -

  T

  0

  T

  -

  T

  0

  =

  e

  kt

  （k為正常數(shù)）．現(xiàn)有一杯100℃熱水，環(huán)境溫度20℃，冷卻到40℃需要16min,那么這杯熱水要從40℃繼續(xù)冷卻到30℃，還需要的時間為（　?。?/h2>

  A．6min

  B．7min

  C．8min

  D．9min
  組卷：88引用：2難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a,b,c,已知cos2A=cos（B+C），且b=2，c=6，則a=（　　）

  A． 13

  B． 2 13

  C． 7

  D． 2 7
  組卷：376引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知點

  A

  （

  -

  5

  ，

  2

  ）

  ，

  B

  （

  5

  ，

  6

  ）

  ，以AB為直徑的圓C與直線x-y=0交于M，N兩點，則△MNC的面積為（　　）

  A． 4 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2
  組卷：64引用：1難度：0.7

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（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線m的極坐標方程為ρsinθ=-2，動點P在直線m上，將射線OP按逆時針旋轉(zhuǎn)

  π

  2

  得到射線OP'，射線OP'上一點Q滿足|OQ|?|OP|=8，設點Q的軌跡為曲線C．
  （1）求曲線C的極坐標方程；
  （2）直線l的極坐標方程為

  θ

  =

  π

  4

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ，l與曲線C相交于點A（與O不重合），若△OAB的頂點B也在曲線C上，求△AOB面積的最大值，并求這時點B的直角坐標．
  組卷：183引用：2難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a,b,c∈R⁺，a+b+c=3．
  （1）求

  a

  +

  1

  +

  b

  +

  1

  +

  c

  +

  1

  的最大值；
  （2）求證：

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  +

  b

  2

  +

  a

  2

  c

  +

  c

  2

  +

  b

  2

  a

  ≥

  6

  ．
  組卷：74引用：3難度：0.6

  解析