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2022-2023學(xué)年河南省許昌市禹州市北大公學(xué)禹州國(guó)際學(xué)校高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題

1．在三棱錐A-BCD中，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=4，△BCD是邊長(zhǎng)為
2
3
的等邊三角形，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，則三棱錐D-BCE的體積為（　?。?/h2>
A．
6
6
B．
3
3
C．
3
D．
2
3
組卷：59引用：3難度：0.6
解析
2．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BF⊥PE時(shí)，
AF
FD
=（　?。?/h2>
A．3 B．
1
2
C．
1
3
D．2
組卷：129引用：5難度：0.7
解析
3．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　?。?/h2>
A．
OM
=2
OA
-
OB
-
OC
B．
OM
=
1
5
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
C．
MA
+
MB
+
MC
=
0
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
組卷：154引用：16難度：0.9
解析
4．如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE與CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B與D兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
C．1 D．
3
-
2
組卷：656引用：13難度：0.7
解析
5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
bc
=
4
3
，sinA+2sinBcosC=0，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>
A．1 B．
3
C．2 D．
2
3
組卷：263引用：5難度：0.6
解析
6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c滿足b²+c²-a²=bc,且a=
3
，則
b
sin
B
=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．2
3
組卷：674引用：8難度：0.7
解析
7．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
2
D．
-
1
2
組卷：924引用：16難度：0.9
解析

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三、解答題

22．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
AB
?
AC
+
BA
?
BC
=
2
CA
?
CB
．
（1）若
cos
A
b
=
cos
B
a
，判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；
（2）若△ABC是銳角三角形，求sinC的取值范圍．
組卷：151引用：3難度：0.5
解析
23．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，
AB
=
2
2
，
AD
=
2
，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
（1）求證：AD⊥BM；
（2）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E-AM-D的余弦值為
5
5
．
組卷：250引用：3難度：0.4
解析

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A． OM =2 OA - OB - OC	B． OM = 1 5 OA + 1 3 OB + 1 2 OC
C． MA + MB + MC = 0	D． OM + OA + OB + OC = 0

2022-2023學(xué)年河南省許昌市禹州市北大公學(xué)禹州國(guó)際學(xué)校高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1．在三棱錐A-BCD中，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=4，△BCD是邊長(zhǎng)為23的等邊三角形，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，則三棱錐D-BCE的體積為（ ?。?/h2>

2．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BF⊥PE時(shí)，AFFD=（ ?。?/h2>

3．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（ ?。?/h2>

4．如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE與CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B與D兩點(diǎn)間的距離是（ ?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若bc=43，sinA+2sinBcosC=0，則△ABC面積的最大值為（ ?。?/h2>

6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c滿足b2+c2-a2=bc,且a=3，則bsinB=（ ）

7．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且PA=43PB-xPC+16DB，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）

三、解答題

22．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且AB?AC+BA?BC=2CA?CB．（1）若cosAb=cosBa，判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；（2）若△ABC是銳角三角形，求sinC的取值范圍．

1．在三棱錐A-BCD中，AD⊥DB，AD⊥DC，AB=4，△BCD是邊長(zhǎng)為
2
3
的等邊三角形，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)，則三棱錐D-BCE的體積為（　?。?/h2>

2．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等邊三角形，四邊形ABCD是矩形，且AD=2AB，E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，當(dāng)BF⊥PE時(shí)，
AF
FD
=（　?。?/h2>

3．在下列條件中，M與A、B、C一定共面的是（　?。?/h2>

4．如圖，在大小為45°的二面角A-EF-D中，四邊形ABFE與CDEF都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則B與D兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/h2>

5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若
bc
=
4
3
，sinA+2sinBcosC=0，則△ABC面積的最大值為（　?。?/h2>

6．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c滿足b²+c²-a²=bc,且a=
3
，則
b
sin
B
=（　　）

7．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A、B、C、D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，則實(shí)數(shù)x的值為（　　）

22．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,且
AB
?
AC
+
BA
?
BC
=
2
CA
?
CB
．
（1）若
cos
A
b
=
cos
B
a
，判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；
（2）若△ABC是銳角三角形，求sinC的取值范圍．