2021-2022學年河南省平頂山市高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若a,b,c為實數(shù)，且a＞b,則以下不等式成立的是（　?。?/div>

  A．2a＞b

  B．a(chǎn)+c＞b-c

  C．-3a＜-3b

  D．a(chǎn)3＞b
  組卷：18引用：2難度：0.8

  解析
• 2．若命題p為“?x≥0，x（x-1）＜0”，則￢p為（　?。?/div>

  A．?x＜0，x（x-1）≥0	B．?x≥0，x（x-1）≥0
  C．?x≥0，x（x-1）≥0	D．?x＜0，x（x-1）＜0
  組卷：43引用：2難度：0.7

  解析
• 3．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至．從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（　?。?/div>

  A．25.5尺

  B．34.5尺

  C．37.5尺

  D．96尺
  組卷：263引用：10難度：0.8

  解析
• 4．已知實數(shù)x,y滿足不等式組

  y ≤ 2 x + 1

  y ≤ - x

  y ≥ 1 2 x - 1

  ，若z=2x+3y,則z的最小值為（　?。?/div>

  A．-9

  B． - 23 3

  C． - 2 3

  D． 1 3
  組卷：22引用：3難度：0.5

  解析
• 5．已知命題p：?x∈R，x²≥-1，命題q：?x∈R，

  cosx

  =

  -

  2

  ，則（　　）

  A．p∨q是假命題	B．p∧q是真命題
  C．p∧（￢q）是真命題	D．p∨（￢q）是假命題
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析
• 6．設(shè)P為橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一點，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為左、右焦點，且|PF₁|=4|PF₂|，則（　　）

  A．△PF1F2為銳角三角形

  B．△PF1F2為鈍角三角形

  C．△PF1F2為直角三角形

  D．P，F(xiàn)1，F(xiàn)2三點構(gòu)不成三角形
  組卷：81引用：1難度：0.7

  解析
• 7．設(shè)雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為e,則下列命題中是真命題的為（　?。?/div>

  A． b a 越大，雙曲線開口越小

  B． b a 越小，雙曲線開口越大

  C．e越大，雙曲線開口越大

  D．e越小，雙曲線開口越大
  組卷：33引用：2難度：0.8

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三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，且經(jīng)過點

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）設(shè)C的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求

  |

  DE

  |

  |

  AB

  |

  的取值范圍．
  組卷：45引用：2難度：0.5

  解析
• 22．已知拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點P在E上，點

  Q

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  在E的內(nèi)側(cè)，且|PF|+|PQ|的最小值為

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求E的方程；
  （Ⅱ）過點M（-2，0）的直線l與拋物線E交于不同的兩點A，B，直線OA，OB（O為坐標原點）分別交直線y=-2x-4于點S，T，記直線l,FS，F(xiàn)T的斜率分別為k,k₁，k₂，若

  k

  1

  k

  2

  =

  16

  k

  2

  ，求k的值．
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析