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2022年山西大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)摸底試卷

發(fā)布：2024/10/27 6:30:5

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

1．
4
的值等于（　?。?/h2>
A．
2
B．-2 C．±2 D．2
組卷：446引用：11難度：0.8
解析
2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：243引用：2難度：0.9
解析
3．奧密克戎病毒是新冠病毒最嚴(yán)重的變異毒株，是目前突變最嚴(yán)重的變異毒株．新冠病毒的直徑大小在60—140nm左右，呈圓形或者橢圓形，主要通過呼吸道進(jìn)行傳播．某奧密克戎病毒變種的直徑約為80nm.已知nm即納米，是度量單位，1nm=1×10^-9m.數(shù)據(jù)80nm用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．8×10^-8m B．80×10^-9m C．0.8×10^-7m D．8×10^-7m
組卷：107引用：1難度：0.7
解析
4．不等式組
x
＞
-
1
x
＜
3
的整數(shù)解有（　?。?/h2>
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：115引用：1難度：0.6
解析
5．方程
1
x
-
3
=
2
x
+
1
的解為（　　）
A．x=-5 B．x=5 C．x=-7 D．x=7
組卷：321引用：7難度：0.7
解析
6．下列關(guān)于反比例函數(shù)y=-
3
x
的結(jié)論中正確的是（　　）
A．圖象過點(diǎn)（1，3）
B．圖象在一、三象限內(nèi)
C．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大
D．當(dāng)x＞-1時y＞3
組卷：334引用：4難度：0.6
解析
7．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=5，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，其中點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，C'，當(dāng)點(diǎn)C'落在AB的延長線上時，過點(diǎn)C作CD∥AB，交A'B于點(diǎn)D，則CD的長為（　?。?/h2>
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
組卷：211引用：4難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程和演算步驟）

22．如圖，已知正方形ABCD中，邊長AB=2．
將正方形ABCD做如下兩次變換：先將正方形ABCD沿著射線DA向左平移，平移距離為m,得到正方形HEFG，如圖①．再將正方形繞著點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,使得點(diǎn)H正好落在線段BD上，如圖②．
問題探究：
（1）若通過兩次操作，使得GH落在直線DB上，如圖③；
問題：旋轉(zhuǎn)角為a=
度；平移距離為m=
．
（2）如圖②，若通過兩次操作，點(diǎn)H落在DB的中點(diǎn)上；
問題：旋轉(zhuǎn)角為a=
度；平移距離為m=
．
拓展探究：
（3）如圖②，若通過兩次操作后，DH=n；則sina=
（用含有n的代數(shù)式表示）
（4）在圖②中，HG、EH分別交BC、AB于點(diǎn)M、N，過M、N分別作HG、HE的垂線，兩垂線交于點(diǎn)P，判斷四邊形MPNH的形狀，并說明理由．
組卷：77引用：1難度：0.3
解析
23．如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)C，二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)M（m,0）是線段OB上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)O、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線BC相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接CD．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）①求DE、CE的值（用含m的代數(shù)式表示）．
②當(dāng)以C，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時，求m的值．
（3）點(diǎn)F是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
組卷：498引用：2難度：0.3
解析