2022年河北省石家莊市高考數(shù)學模擬試卷（4月份）

一、選擇題。（本題共計8小題，每題5分，共計40分，）

• 1．已知集合A={x|1≤x＜4}，集合B={x|log₂x＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．?

  B．（1，2）

  C．[1，2）

  D．[1，4）
  組卷：58引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設復數(shù)z滿足|z-2i|=|z+1|，z在復平面內對應的點為（x,y），則（　　）

  A．2x-4y-3=0

  B．2x+4y-3=0

  C．4x+2y-3=0

  D．2x-4y+3=0
  組卷：69引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知a∈（0，+∞），則“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：315引用：12難度：0.7

  解析

• 4．拋物線C：x²=4ay過點（-4，4），則C的準線方程為（　　）

  A．y=1

  B．y=-1

  C．x=1

  D．x=-1
  組卷：117引用：6難度：0.7

  解析

• 5．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  3

  x

  +

  π

  6

  ）

  的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的6倍（縱坐標不變），再將所得到的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象．若g（x）為奇函數(shù)，則m的最小值為（　?。?/h2>

  A． π 18

  B． π 9

  C． π 6

  D． π 3
  組卷：370引用：4難度：0.8

  解析

• 6．古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是

  √

  5

  -

  1

  2

  （

  √

  5

  -

  1

  2

  ≈

  0

  .

  6

  ，稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是0.6．若某人滿足上述兩個黃金分割比例（用0.6代替），且腿長為100cm,頭頂至咽喉的長度為24cm,則其身高可能是（　?。?/h2>

  A．168cm

  B．171cm

  C．173cm

  D．178cm
  組卷：71引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=

  a

  n

  1

  +

  √

  a

  n

  （n∈N^*）．記數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則（　?。?/h2>

  A． 3 2 ＜S100＜3

  B．3＜S100＜4

  C．4＜S100＜ 9 2

  D． 9 2 ＜S100＜5
  組卷：2580引用：7難度：0.3

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四、解答題。（本題共計6小題，共計70分。）

• 21．已知拋物線Γ：x²=2py（p＞0）的準線l被圓x²+y²=2所截得弦長為2，
  （1）求拋物線Γ的方程；
  （2）設準線l與y軸的交點為M，過M的直線l₁，l₂與拋物線Γ分別交于點A，B和點C，D，直線AC，BD與準線l分別交于E，G兩點，求證：|ME|=|MG|．
  組卷：111引用：1難度：0.6

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• 22．已知f（x）=lnx+ax+1（a∈R），f′（x）為f（x）的導函數(shù)．
  （1）若對任意x＞0都有f（x）≤0，求a的取值范圍；
  （2）若0＜x₁＜x₂，證明：對任意常數(shù)a,存在唯一的x₀∈（x₁，x₂），使得f'（x₀）=

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  成立．
  組卷：302引用：2難度：0.3

  解析