2022-2023學(xué)年廣東省深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（-1，m），若

  a

  ⊥

  b

  ，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：189引用：8難度：0.9

  解析

• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  1

  +

  3

  i

  ）

  3

  （

  2

  +

  2

  i

  ）

  2

  +

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，則

  z

  的虛部是（　?。?/h2>

  A．2

  B．2i

  C．i

  D．-2
  組卷：112引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知單位向量

  a

  ，

  b

  滿(mǎn)足|

  a

  -

  b

  |=

  3

  ，則cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：202引用：4難度：0.8

  解析

• 4．從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)上任取4個(gè)頂點(diǎn)，則這4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的幾何圖形不可能是（　?。?/h2>

  A．三個(gè)面是直角三角形的正三棱錐

  B．有一個(gè)面是鈍角三角形的四面體

  C．每個(gè)面都是等邊三角形的四面體

  D．每個(gè)面都是直角三角形的四面體
  組卷：109引用：1難度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，已知cos2A+cos2B-cos2C=1-2sinAsinB，則一定成立的是（　?。?/h2>

  A． A = π 3

  B． A = π 4

  C．A=C

  D． C = π 3
  組卷：148引用：1難度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，

  a

  =

  x

  ,

  b

  =

  3

  ，

  B

  =

  60

  °

  ，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（　　）

  A． 2 ＜ x ＜ 2 2

  B． 2 ＜ x ＜ 2

  C． 3 ＜ x ＜ 2

  D． 2 ＜ x ＜ 2 3
  組卷：211引用：1難度：0.7

  解析

• 7．過(guò)△ABC的重心G的直線l分別交線段AB、AC于點(diǎn)E、F，若

  AE

  =

  λ

  AB

  ，

  AF

  =

  μ

  AC

  ，則2λ+μ的最小值為（　?。?/h2>

  A． 1 + 2 2 3

  B． 3 + 2 2

  C． 2 + 2 2 3

  D． 5 3
  組卷：201引用：1難度：0.6

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四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

• 21．正六棱臺(tái)玻璃容器的兩底面棱長(zhǎng)分別為7cm,31cm,高為32cm,如圖水平放置，盛有水深為12cm.
  （1）求玻璃容器的體積；
  （2）將一根長(zhǎng)度為40cm的攪棒l置入玻璃容器中，l的一端置于點(diǎn)E處，另一端置于側(cè)棱GG₁上，求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度．（容器厚度，攪棒粗細(xì)均忽略不計(jì)）
  組卷：108引用：4難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，某景區(qū)是一個(gè)以C為圓心，半徑為

  3

  km

  的圓形區(qū)域，道路l₁，l₂成60°角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道AB，點(diǎn)A，B分別在l₁和l₂上，修建的木棧道AB與道路l₁，l₂圍成三角地塊OAB．（注：圓的切線長(zhǎng)性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長(zhǎng)相等）．
  （1）若△OAB的面積

  S

  =

  10

  3

  k

  m

  2

  ，求木棧道AB長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若景區(qū)中心C與木棧道A段連線的∠CAB=α，求木棧道AB的最小值．
  組卷：54引用：2難度：0.5

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