2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧一中西校區(qū)高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（12月份）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求）

• 1．全集U=R，A={x|y=log₂₀₁₈（x-1）}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  2

  +

  4

  x

  +

  8

  }

  ，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．[1，2]

  B．[1，2）

  C．（1，2]

  D．（1，2）
  組卷：0引用：1難度：0.8

  解析

• 2．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：30引用：11難度：0.9

  解析

• 3．平面向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=4，|

  b

  |=2，

  a

  +

  b

  在

  a

  上的投影為5，則|

  a

  -2

  b

  |=（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  組卷：113引用：4難度：0.8

  解析

• 4．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還．”意思為：有一個(gè)人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天恰好到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第三天走了（　?。?/h2>

  A．192里

  B．48里

  C．24里

  D．96里
  組卷：224引用：5難度：0.7

  解析

• 5．如果α的終邊過(guò)點(diǎn)（2sin30°，-2cos30°），那么sinα=（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：140引用：4難度：0.9

  解析

• 6．若實(shí)數(shù)x,y滿足條件

  x + y ≥ 0

  x - y + 1 ≥ 0

  0 ≤ x ≤ 1

  則|x-3y|的最大值為（　?。?/h2>

  A．6

  B．5

  C．4

  D．3
  組卷：31引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)a滿足f（2^|a-1|）＞f（-

  2

  ），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞， 1 2 ）	B．（-∞， 1 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
  C．（ 1 2 ， 3 2 ）	D．（ 3 2 ，+∞）
  組卷：12198引用：43難度：0.5

  解析

三、簡(jiǎn)答題：（共70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=（a-

  1

  2

  ）x²+lnx,（a∈R）．
  （Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間[

  1

  e

  ，e]上的最大值；
  （Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．
  組卷：114引用：8難度：0.5

  解析

• 22．已知a＞0，b＞0，a+b=1．求證：
  （Ⅰ）

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  ab

  ≥8；
  （Ⅱ）（1+

  1

  a

  ）（1+

  1

  b

  ）≥9．
  組卷：366引用：15難度：0.3

  解析