2022-2023學(xué)年吉林省長春實驗中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
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1．曲線y=xex-1在點（1，1）處的切線方程為（ ?。?/h2>
組卷：448引用：9難度：0.9 -
2．10支步槍中有6支已經(jīng)校準(zhǔn)過，4支未校準(zhǔn)，一名射擊運(yùn)動員用校準(zhǔn)過的槍射擊時，中靶的概率為0.8，用未校準(zhǔn)的槍射擊時，中靶的概率為0.3，現(xiàn)從10支中任取一支射擊，則中靶的概率為（ ）
組卷：512引用：2難度：0.8 -
3．函數(shù)f（x）=
x3+13x2的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ?。?/h2>12組卷：462引用：9難度：0.9 -
4．盒子中有9個大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個紅球，6個黑球，從中依次隨機(jī)摸出3個小球，則第三次摸到紅球的概率為（ ）
組卷：90引用：2難度：0.7 -
5．假設(shè)某射手每次射擊命中率相同，且每次射擊之間相互沒有影響．若在兩次射擊中至多命中一次的概率是
，則該射手每次射擊的命中率為（ ?。?/h2>1625組卷：521引用：10難度：0.9 -
6．若函數(shù)
在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ?。?/h2>f（x）=2lnx+1-ax組卷：257引用：3難度：0.5 -
7．設(shè)隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），且P（X≥a）=0.5，P（X＜b）=3P（X≥b），則P（X≤2a-b）=（ ?。?/h2>
組卷：420引用：5難度：0.7
四、解答題（本大題共6個小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分）
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21．某市為了傳承發(fā)展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織該市中學(xué)生進(jìn)行了一次文化知識有獎競賽，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在[70，80）內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在[80，90）內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在[90，100）內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其他學(xué)生不得獎．為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)從該樣本中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率；
（2）若該市所有參賽學(xué)生的成績X近似服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中σ≈15，μ為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
①若該市共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；
②若從所有參賽學(xué)生中（參賽學(xué)生數(shù)大于10000）隨機(jī)抽取4名學(xué)生進(jìn)行訪談，求其中競賽成績在64分以上的學(xué)生人數(shù)的期望與方差．
附參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．組卷：75引用：3難度：0.4 -
22．設(shè)函數(shù)f（x）=ae2x+（1-x）ex+a（a∈R）．
（1）當(dāng)時，求g（x）=f'（x）e2-x的單調(diào)區(qū)間；a=e-22
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）．
①求a的取值范圍；
②證明：x1+2x2＞3．組卷：123引用：5難度：0.2