2022年江西省南昌市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）

一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  ＜

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（-2，2）

  C．（1，2）

  D．（-∞，1）
  組卷：118引用：5難度：0.7

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• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  +

  i

  z

  =

  i

  ，則

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 + 1 2 i

  B． 1 2 - 1 2 i

  C． - 1 2 + 1 2 i

  D． - 1 2 - 1 2 i
  組卷：78引用：7難度：0.8

  解析

• 3．命題“若x,y都是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的逆否命題是（　?。?/h2>

  A．若x,y都是偶數(shù)，則x+y是奇數(shù)

  B．若x,y都不是奇數(shù)，則x+y不是偶數(shù)

  C．若x+y不是偶數(shù)，則x,y都不是奇數(shù)

  D．若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù)
  組卷：169引用：5難度：0.9

  解析

• 4．若直線x-y+a=0與圓x²+y²=4相交于A，B兩點，且∠AOB=120°（O為坐標原點），則|a|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：194引用：3難度：0.8

  解析

• 5．第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式．在冬奧會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機抽取了80名候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表）（　?。?/h2>

  A．直方圖中b的值為0.025

  B．候選者面試成績的中位數(shù)約為69.4

  C．在被抽取的學(xué)生中，成績在區(qū)間[65，75）之間的學(xué)生有30人

  D．估計候選者的面試成績的平均數(shù)約為69.5分
  組卷：314引用：6難度：0.7

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• 6．已知體積公式V=kD³中的常數(shù)k稱為“立圓率”．對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD³求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長）．假設(shè)運用此體積公式求得等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長為a）、球（直徑為a）的“立圓率”分別為k₁、k₂、k₃，那么k₁：k₂：k₃=（　?。?/h2>

  A． π 4 ：1： π 6

  B． π 4 ：2： π 6

  C．3：2π：2

  D． 1 6 ： 1 π ： 1 4
  組卷：57引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若角α的終邊不在坐標軸上，且sinα+2cosα=2，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． 3 4

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：372引用：2難度：0.8

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（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．已知直線l的參數(shù)方程為：

  x = 2 2 t

  y = 2 + 2 2 t

  （t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：

  ρ

  2

  =

  7

  1

  +

  2

  sin

  2

  θ

  ．
  （1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
  （2）已知直線l和曲線C交于A，B兩點，設(shè)點M（0，2），求

  1

  |

  MA

  |

  +

  1

  |

  MB

  |

  ．
  組卷：62引用：6難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|，已知不等式f（x）≥kx（k＞0）恒成立．
  （1）求k的最大值k₀；
  （2）設(shè)a＞0，b＞0，求證：

  a

  a

  +

  2

  b

  +

  b

  2

  a

  +

  b

  ≥

  1

  3

  k

  0

  ．
  組卷：23引用：2難度：0.6

  解析