2023年山西省陽(yáng)泉市高考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單項(xiàng)選擇題。（本大題8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知集合A={x|ln（x-2）＜0}，B={x|5-2x＞0}，則A∩B=（　　）

  A． { x | 2 ＜ x ＜ 5 2 }

  B． { x | 5 2 ＜ x ＜ 3 }

  C． { x | 1 ＜ x ＜ 5 2 }

  D．{x|1＜x＜2}
  組卷：99引用：6難度：0.8

  解析

• 2．已知z是方程x²-2x+2=0的一個(gè)根，則|

  z

  |=（　　）

  A．1

  B． √ 2

  C． √ 3

  D．2
  組卷：206引用：6難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  +

  x

  2

  +

  m

  在區(qū)間（1，2）存在零點(diǎn)．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-5）

  B．（-5，-1）

  C．（1，5）

  D．（5，+∞）
  組卷：93引用：6難度：0.6

  解析

• 4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D．若

  h→

  AD

  =

  λ

  h→

  AB

  +

  μ

  h→

  AC

  （λ，μ∈R）則

  λ

  μ

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 2

  C．2

  D．3
  組卷：1043引用：8難度：0.5

  解析

• 5．米斗是我國(guó)古代稱(chēng)量糧食的量器，是官倉(cāng)、糧棧、米行及地主家里必備的用具，其外形近似一個(gè)正四棱臺(tái)．米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化的味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品．已知一個(gè)斗型工藝品上下底面邊長(zhǎng)分別為2和4．側(cè)棱長(zhǎng)為

  2

  √

  5

  ．則其外接球的表面積為（　?。?/h2>

  A． 4 √ 2 π

  B． 4 √ 10 π

  C．32π

  D．40π
  組卷：173引用：4難度：0.6

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• 6．若直線

  x

  a

  +

  y

  b

  =1通過(guò)點(diǎn)M（cosα，sinα），則（　　）

  A．a(chǎn)2+b2≤1

  B．a(chǎn)2+b2≥1

  C． 1 a 2 + 1 b 2 ≤1

  D． 1 a 2 + 1 b 2 ≥1
  組卷：450引用：48難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線y²=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過(guò)F的直線與拋物線交于點(diǎn)A，B．與直線l交于點(diǎn)D，若

  h→

  AF

  =

  λ

  h→

  FB

  （

  λ

  ＞

  1

  ）

  且

  h→

  BD

  =

  4

  ，則λ等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：46引用：3難度：0.5

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四、解答題。（本題共6個(gè)小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左頂點(diǎn)為A，P為C上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，|PA|=|PO|，∠APO=90°，△APO的面積為1．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)B為C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)（1，0）且斜率不為0的直線l與C交于M，N兩點(diǎn)，證明：3tan∠MAB=tan∠NBA．
  組卷：120引用：6難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²+2ax-1，其中a為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，e=2.71828…，若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂．
  （1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）證明：

  √

  x

  1

  -

  1

  +

  √

  x

  2

  -

  1

  ＞

  2

  ．
  組卷：83引用：3難度：0.4

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