2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一（下）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．計(jì)算

  2

  （

  1

  -

  i

  ）

  2

  的結(jié)果是（　?。?/h2>

  A．2i

  B．-2i

  C．i

  D．-i
  組卷：48引用：5難度：0.9

  解析

• 2．在銳角三角形ABC中，a=2bsinA，則B=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 7 π 12
  組卷：326引用：6難度：0.7

  解析

• 3．對(duì)于空間的兩條直線m、n和一個(gè)平面α，下列命題中的真命題是（　?。?/h2>

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若m∥α，n?α，則m∥n
  C．若m∥α，n⊥α，則m∥n	D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n
  組卷：74引用：9難度：0.9

  解析

• 4．已知sinα-sinβ=

  1

  3

  ，cosα-cosβ=

  -

  2

  2

  3

  ，α，β∈（0，

  π

  2

  ），則α-β=（　?。?/h2>

  A． - π 3

  B． - π 6

  C． π 3

  D． ± π 3
  組卷：219引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  5

  ，設(shè)

  a

  ，

  b

  的夾角為135°，則

  b

  在

  a

  上的投影向量是（　　）

  A． - 5 2 6 a

  B． 5 2 6 a

  C． - 3 2 10 a

  D． 3 2 10 a
  組卷：287引用：6難度：0.7

  解析

• 6．在

  △

  ABC

  中

  ，

  AB

  =

  2

  ，

  AC

  =

  3

  ，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  若

  BD

  =

  2

  3

  BC

  ，則

  AD

  ?

  BD

  =（　?。?/h2>

  A． 22 9

  B． - 22 9

  C． 16 9

  D． - 8 9
  組卷：384引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若a,b為兩條異面直線，α，β為兩個(gè)平面，a?α，b?β，α∩β=l,則下列結(jié)論中正確的是（　　）
  

  A．l至少與a,b中一條相交

  B．l至多與a,b中一條相交

  C．l至少與a,b中一條平行

  D．l必與a,b中一條相交，與另一條平行
  組卷：106引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．在△ABC中，

  B

  =

  π

  3

  ，

  AC

  =

  3

  ，M是邊AB上一點(diǎn)，且CM=2．
  （1）若

  AM

  =

  13

  ，求△AMC的面積；
  （2）若

  ∠

  BMC

  +

  ∠

  BAC

  =

  π

  2

  ，求BM的長(zhǎng)．
  組卷：81引用：2難度：0.6

  解析

• 22．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
  
  （注：如需添加輔助線，請(qǐng)將第（1）（2）問(wèn)的輔助線分別作在答題卡中的圖1與圖2上）
  （1）證明：BD₁⊥平面ACB₁；
  （2）若AB=2，點(diǎn)P是棱CD上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），平面α過(guò)點(diǎn)P，且BD₁⊥α，求平面α截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面積的最大值．
  組卷：69引用：3難度：0.4

  解析