2022-2023學(xué)年北京九十六中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，每小題2分，共16分）

• 1．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：394引用：25難度：0.9

  解析

• 2．拋物線y=3（x-1）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，5）

  B．（1，5）

  C．（3，1）

  D．（-1，5）
  組卷：550引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知⊙O的半徑是5，OP的長(zhǎng)為7，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)P在圓內(nèi)

  B．點(diǎn)P在圓上

  C．點(diǎn)P在圓外

  D．不能確定
  組卷：68引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，圓的兩條弦AB，CD相交于點(diǎn)E，且

  ?

  AD

  =

  ?

  CB

  ，∠A=40°，則∠CEB的度數(shù)為（　?。?br />

  A．50°

  B．80°

  C．70°

  D．90°
  組卷：1609引用：11難度：0.8

  解析

• 5．如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AD=2，BC=5，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．16

  B．14

  C．12

  D．10
  組卷：2738引用：23難度：0.7

  解析

• 6．關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（　?。?/h2>

  A．k=4

  B．k=-4

  C．k≥-4

  D．k≥4
  組卷：664引用：15難度：0.9

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=x²-4x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是（　　）

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=-1，x2=2

  C．x1=-1，x2=0

  D．x1=1，x2=3
  組卷：1054引用：26難度：0.9

  解析

• 8．科學(xué)家為了推測(cè)最適合某種珍奇植物生長(zhǎng)的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間后，測(cè)試出這種植物高度的增長(zhǎng)情況，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：
  

  溫度t/℃	…	-5	-3	2	…
  植物高度增長(zhǎng)量h/mm	…	34	46	41	…

  科學(xué)家推測(cè)出h（mm）與t之間的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫．已知溫度越適合，植物高度增長(zhǎng)量越大，由此可以推測(cè)最適合這種植物生長(zhǎng)的溫度為（　?。?/h2>

  A．-2℃

  B．-1℃

  C．0℃

  D．1℃
  組卷：688引用：3難度：0.7

  解析

二、選擇題（每小題2分，共16分）

• 9．已知m是關(guān)于x的方程x²-2x-3=0的一個(gè)根，則2m²-4m=

  ．
  組卷：11252引用：107難度：0.7

  解析

三、解答題（第17-20題，每小題5分，第21-24題，每小題5分，第25-27題8分，共68分）

• 26．如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC＜60°，AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE交AD于點(diǎn)F．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形
  （2）求∠AFE的度數(shù)；
  （3）用等式表示線段AF，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：944引用：5難度：0.2

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• 27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對(duì)于⊙C及⊙C外一點(diǎn)P，M，N是⊙C上兩點(diǎn)，當(dāng)∠MPN最大，稱∠MPN為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的“視角”．直線l與⊙C相離，點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q關(guān)于⊙C的“視角”最大時(shí)，則稱這個(gè)最大的“視角”為直線l關(guān)于⊙C的“視角”．
  （1）如圖，⊙O的半徑為1，
  ①已知點(diǎn)A（1，1），直接寫出點(diǎn)A關(guān)于⊙O的“視角”大??；已知直線y=2，直接寫出直線y=2關(guān)于⊙O的“視角”；
  ②若點(diǎn)B關(guān)于⊙O的“視角”為60°，直接寫出一個(gè)符合條件的B點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）⊙C的半徑為1，
  ①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2），直線l：y=kx+b（k＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-2

  3

  +1，0），若直線l關(guān)于⊙C的“視角”為60°，求k的值；
  ②圓心C在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，若直線y=

  3

  x+

  3

  關(guān)于⊙C的“視角”大于120°，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)x_C的取值范圍．
  
  組卷：595引用：4難度：0.3

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