2019-2020學(xué)年北京師大附中九年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題3分，共24分）

• 1．廣闊無垠的太空中有無數(shù)顆恒星，其中離太陽系最近的一顆恒星稱為“比鄰星”，它距離太陽系約4.2光年．光年是天文學(xué)中一種計(jì)量天體時(shí)空距離的長度單位，1光年約為9 500 000 000 000千米，則“比鄰星”距離太陽系約為（　?。?/h2>

  A．4×1013千米	B．4×1012千米
  C．9.5×1013千米	D．9.5×1012千米
  組卷：317引用：13難度：0.9

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• 2．下列各式計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2+2a3=5a5

  B．a(chǎn)?a2=a3

  C．a(chǎn)6÷a2=a3

  D．（a2）3=a5
  組卷：133引用：5難度：0.8

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• 3．如果a-b=1，那么代數(shù)式

  （

  1

  -

  b

  2

  a

  2

  ）

  ?

  2

  a

  2

  a

  +

  b

  的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．-1
  組卷：956引用：11難度：0.9

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• 4．已知點(diǎn)M（1-2m,m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．m＞1

  B． m ＜ 1 2

  C． 1 2 ＜ m ＜ 1

  D． - 1 2 ＜ m ＜ 1
  組卷：1415引用：9難度：0.4

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• 5．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． x - y = 4 . 5 1 2 x - y = 1	B． x - y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1
  C． x + y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1	D． x - y = 4 . 5 x - 1 2 y = 1
  組卷：1475引用：28難度：0.7

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• 6．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A為⊙O上一點(diǎn)，半徑OD⊥弦BC于D，如果∠BAC=60°，那么OD的長是（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 3 2

  D．1
  組卷：794引用：7難度：0.7

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• 7．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接BE，下列四個(gè)結(jié)論：
  ①AC=AD；②AB⊥EB；③BC=EC；④∠A=∠EBC；
  其中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．②③

  C．③④

  D．②③④
  組卷：1684引用：11難度：0.7

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三、解答題（共52分，其中17、18每題6分，19、20、21、22、23題每題8分）

• 21．如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC的中點(diǎn)，到點(diǎn)O的距離等于

  1

  2

  BC的所有點(diǎn)組成的圖形記為G，圖形G與AB交于點(diǎn)D．
  （1）補(bǔ)全圖形并求線段AD的長；
  （2）點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與圖形G有且只有一個(gè)交點(diǎn)？請(qǐng)說明理由．
  組卷：592引用：8難度：0.5

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• 22．在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，連接DE．
  （1）如圖1，當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，
  ①依題意補(bǔ)全圖形，猜想∠BAE與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
  ②用等式表示線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
  （2）如圖2，當(dāng)∠ABC為鈍角時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形并直接寫出線段AE，CE，DE的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：1154引用：10難度：0.3

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