2023年湘豫名校聯(lián)考高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x∈R|x²-2x-3≤0}，B={x∈R||x-2|≥1}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．（1，3]

  B．[1，3]

  C．[1，3）

  D．（1，3）
  組卷：11引用：1難度：0.8

  解析

• 2．若復數(shù)

  z

  =

  1

  -

  ai

  1

  +

  i

  （i為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（-∞，1）

  B．（-1，1）

  C．[-1，1]

  D．（-1，+∞）
  組卷：14引用：1難度：0.8

  解析

• 3．在遞增等比數(shù)列{a_n}中，a₃=4，且3a₅是a₆和a₇的等差中項，則a₁₀=（　?。?/h2>

  A．256

  B．512

  C．1024

  D．2048
  組卷：19引用：1難度：0.9

  解析

• 4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）+f（2-x）=0，f（x+1）為偶函數(shù)且f（1）=1，則f（2023）=（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析

• 5．多年來，網(wǎng)絡春晚一直致力于為本土市民“圓春晚夢”，得到了廣大市民的認可．某市2023年網(wǎng)絡春晚海選如期舉行，該活動總共分為海選、復賽、決賽三個階段，參賽選手通過決賽后將參加該市2023年網(wǎng)絡春晚．已知甲、乙、丙三人組成一個小組，假設在每一輪比賽中，甲、乙、丙通過的概率依次為

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，

  2

  3

  ，假設他們之間通過與否互不影響，則該小組三人同時進入決賽的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 9

  B． 4 9

  C． 1 3

  D． 1 8
  組卷：65引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，A是雙曲線C的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于P，Q兩點，且

  AP

  ?

  AQ

  =

  -

  4

  a

  2

  ，則雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 5

  D．2
  組卷：207引用：4難度：0.6

  解析

• 7．已知實數(shù)x,y滿足約束條件

  x ≤ 3 ，

  x + y ≥ 0 ，

  x - y + 2 ≥ 0 ，

  則|x-2y|的最大值是（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．9
  組卷：15引用：3難度：0.6

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標系xOy中，圓C的圓心坐標為（-2，-2），且過原點O．以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）=-1．
  （1）求圓C的參數(shù)方程及直線l的直角坐標方程；
  （2）若直線l與圓C交于A，B兩點，點P在圓C上運動，求△PAB面積的最大值．
  組卷：7引用：1難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．若函數(shù)f（x）=|x-t|-2|x+3|（t＞0）的最大值為5．
  （1）求t的值；
  （2）已知a＞0，b＞0，且a+2b=t,求

  2

  a

  +

  1

  b

  的最小值．
  組卷：5引用：1難度：0.6

  解析