2022-2023學(xué)年浙江省舟山中學(xué)高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題（共8題，每題5分，共40分）

• 1．若復(fù)數(shù)z=2-3i,則該復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別為（　?。?/h2>

  A．2，-3i

  B．2，3

  C．-3，2

  D．2，-3
  組卷：75引用：6難度：0.9

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• 2．已知α，β是兩個(gè)不重合的平面，m,n是兩條不同的直線，則下列命題正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥β，m⊥n,則α⊥β	B．若m∥α，n∥β，m∥n,則α∥β
  C．若m∥α，n?β，α∥β，則m∥n	D．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n
  組卷：169引用：5難度：0.6

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• 3．已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且a=csinB+bcosC，b=4，則

  a

  -

  c

  sin

  A

  -

  sin

  C

  =（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C． 4 2

  D． 6 2
  組卷：162引用：3難度：0.6

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• 4．已知△ABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則

  PA

  ?（

  PB

  +

  PC

  ）的最小值是（　　）

  A．-2

  B．- 3 2

  C．- 4 3

  D．-1
  組卷：15886引用：59難度：0.4

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• 5．《九章算術(shù)》是中國古代人民智慧的結(jié)晶，其卷五“商功”中有如下描述：“今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈”，譯文為“有一個(gè)圓臺形狀的建筑物，下底面周長為三丈，上底面周長為二丈，高為一丈”，則該圓臺的側(cè)面積（單位：平方丈）為（　?。?/h2>

  A． 5 1 + π 2 4 π

  B． 5 1 + 4 π 2 4 π

  C． 5 1 + π 2 2 π

  D． 5 1 + 4 π 2 2 π
  組卷：284引用：12難度：0.7

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• 6．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒有發(fā)生?規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10?，每天新增疑似病例不超過7?”．過去10?中，甲、?、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：
  甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；?地：總體平均數(shù)為1，總體?差?于0；丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；丁地：總體平均數(shù)為2，總體?差為3．
  則甲、?、丙、丁四地中，一定沒有發(fā)生?規(guī)模群體感染的是（　?。?/h2>

  A．甲地

  B．?地

  C．丙地

  D．丁地
  組卷：94引用：1難度：0.5

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• 7．如圖，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AC=AA₁，E，F(xiàn)分別是棱BC，A₁C₁上的點(diǎn)．記EF與AA₁所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（　?。?/h2>

  A．α≤β≤γ

  B．β≤α≤γ

  C．β≤γ≤α

  D．α≤γ≤β
  組卷：2234引用：7難度：0.4

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四、解答題（共70分，其中17題10分，其余題?每題12分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PB=PD，PA⊥PC，M，N分別為PA，BC的中點(diǎn)底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠DAB=60°，AC交BD于點(diǎn)O．
  （1）求證：MN∥平面PCD；
  （2）二面角B-PC-D的平面角為θ，若

  cosθ

  =

  -

  1

  7

  ．
  ①求PA與底面ABCD所成角的大??；
  ②求點(diǎn)N到平面CDP的距離．
  組卷：249引用：3難度：0.6

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• 22．在四棱錐P-ABCD中，已知側(cè)?PCD為正三角形，底?ABCD為直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=3，CD=4，點(diǎn)M，N分別在線段AB，PD上，且

  AM

  BM

  =

  DN

  PN

  =2．
  （1）求證：PM∥平?ACN；
  （2）若點(diǎn)P到平?ABCD的距離為

  2

  2

  ，求直線AC和平?PAB所成角交的正弦值．
  組卷：31引用：2難度：0.4

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