2022-2023學年江西省贛州市全南中學高二（下）期末數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知等比數列{a_n}的公比為q,則q＞1是{a_n}為增數列的（　?。?/h2>

  A．充分但不必要條件	B．必要但不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：316引用：10難度：0.7

  解析

• 2．下列命題正確的是（　　）

  A．在獨立性檢驗中，隨機變量K2的觀測值越大，“認為兩個分類變量有關”這種判斷犯錯誤的概率越小

  B．已知X～N（μ，σ2），當μ不變時，σ越大，X的正態(tài)密度曲線越高瘦

  C．若在平面α內存在不共線的三點到平面β的距離相等，則平面α∥平面β

  D．若平面α⊥平面β，直線m⊥α，n∥m,則n∥β
  組卷：92難度：0.5

  解析

• 3．袋中有6個大小相同的黑球，編號為1，2，3，4，5，6，還有4個同樣大小的白球，編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，則下列結論中正確的是（　　）
  ①取出的最大號碼X服從超幾何分布；
  ②取出的黑球個數Y服從超幾何分布；
  ③取出2個白球的概率為

  1

  14

  ；
  ④若取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，則總得分最大的概率為

  1

  14

  ．

  A．①②

  B．②④

  C．③④

  D．①③④
  組卷：905引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知函數f（x）=x²-2，則

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  3

  -

  2

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =（　　）

  A．-12

  B．-9

  C．9

  D．12
  組卷：504難度：0.8

  解析

• 5．已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₆+a₉=a₃+4，則S₂₃=（　?。?/h2>

  A．92

  B．94

  C．96

  D．98
  組卷：184引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知數列{a_n}中，a₁=

  2

  3

  ，a_n+1=a_n+a_n?a_n+1，則數列{a_n}的通項公式為（　?。?/h2>

  A． 3 3 n - 1

  B． 3 n - 1 3

  C． 5 2 - n

  D． 2 5 - 2 n
  組卷：370難度：0.6

  解析

• 7．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈．”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，問塔的頂層燈的盞數為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：109引用：17難度：0.8

  解析

四、解答題（共70分）

• 21．在平面直角坐標系xOy中，頂點在原點，以坐標軸為對稱軸的拋物線C經過點（2，4）．
  （1）求C的方程；
  （2）若C關于x軸對稱，焦點為F，過點（4，2）且與x軸不垂直的直線l交C于M，N兩點，直線MF交C于另一點A，直線NF交C于另一點B，求證：直線AB過定點．
  組卷：94難度：0.7

  解析

• 22．已知f（x）=ax-lnx,

  g

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ．
  （1）求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）當a=1時，函數f（x）+g（x）-k有2個零點，分別為x₁，x₂且滿足x₁＜x₂，證明：x₁x₂＜1．
  組卷：42難度：0.5

  解析