2022-2023學(xué)年重慶市璧山區(qū)來(lái)鳳中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每個(gè)5分，共40分）

• 1．直線

  3

  x+y+1=0的傾斜角為 （　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 3

  C． 2 π 3

  D．- π 3
  組卷：315引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知點(diǎn)A（2，3），B（-3，-2）．若直線l過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． k ≥ 3 4

  B． 3 4 ≤ k ≤ 2

  C．k≥2或 k ≤ 3 4

  D．k≤2
  組卷：450引用：75難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，-1，3）關(guān)于Oxy平面的對(duì)稱點(diǎn)為B，則

  OA

  ?

  OB

  =（　?。?/h2>

  A．-4

  B．-10

  C．4

  D．10
  組卷：211引用：5難度：0.8

  解析

• 4．直線2x+（m+1）y-2=0與直線mx+3y-2=0平行，那么m的值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-3

  C．2或-3

  D．-2或-3
  組卷：321引用：15難度：0.8

  解析

• 5．從點(diǎn)A（2，3）射出的光線沿與向量

  a

  =

  （

  8

  ，

  4

  ）

  平行的直線射到y(tǒng)軸上，則反射光線所在直線的方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y+1=0

  B．x+2y-4=0

  C．x-2y+8=0

  D．2x-y+7=0
  組卷：144引用：6難度：0.7

  解析

• 6．平行六面體（底面是平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的夾角分別是

  π

  3

  ，

  π

  4

  ，

  π

  3

  ，所有的棱長(zhǎng)都為2，則AC₁的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A．3 2

  B．2 3

  C．2 5 - 2

  D．2 5 + 2
  組卷：14引用：3難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在四面體O-ABC中，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上的一點(diǎn)，且OG=2GG₁，若

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，則（x,y,z）為（　?。?/h2>

  A．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）

  B．（ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D．（ 2 9 ， 2 9 ， 2 9 ）
  組卷：697引用：7難度：0.6

  解析

四、解答題

• 21．如圖PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，點(diǎn)M為BQ的中點(diǎn)．
  （1）求二面角Q-PM-C的正弦值；
  （2）若N為線段CQ上的點(diǎn)，且直線DN與平面PMQ所成的角為

  π

  6

  ，求線段QN的長(zhǎng)．
  組卷：87引用：5難度：0.4

  解析

• 22．已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（0，6），F(xiàn)（4，4），且圓心在直線l：2x-5y+13=0上．
  （Ⅰ）求圓C的方程；
  （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（0，3）的直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：在直線y=3上是否存在定點(diǎn)N，使得k_AN=-k_BN（k_AN，k_BN分別為直線AN，BN的斜率）恒成立？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：144引用：2難度：0.4

  解析