2022年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)一模試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共計40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填涂在答題卡上．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，B={y|y=x²，x∈A}，則A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{0，1，4}

  D．{0，1，2，4}
  組卷：39引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知（x+i）（1-i）=y,則實(shí)數(shù)x,y分別為（　?。?/h2>

  A．x=-1，y=1

  B．x=-1，y=2

  C．x=1，y=1

  D．x=1，y=2
  組卷：395引用：18難度：0.9

  解析

• 3．已知a=

  2

  -

  2

  3

  ，b=

  （

  1

  3

  ）

  1

  3

  ，c=ln3，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：94引用：1難度：0.7

  解析

• 4．二項(xiàng)式

  （

  x

  +

  2

  x

  ）

  12

  展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（　?。?/h2>

  A．第7項(xiàng)

  B．第8項(xiàng)

  C．第9項(xiàng)

  D．第10項(xiàng)
  組卷：161引用：15難度：0.9

  解析

• 5．已知a、b∈R，a²+b²≠0，則直線l：ax+by=0與圓：x²+y²+ax+by=0的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相交

  B．相切

  C．相離

  D．不能確定
  組卷：99引用：4難度：0.7

  解析

• 6．已知ξ的分布列如下表：
  

  ξ	0	1	2
  P	？	！	？

  其中，盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個“？”處的數(shù)值相同．據(jù)此計算，下列各式中：①E（ξ）=1；②D（ξ）＞1；③

  P

  （

  ξ

  =

  0

  ）

  ≤

  1

  2

  ，正確的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：73引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知平面向量

  a

  、

  b

  （

  a

  ≠

  b

  ）

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  ，且

  b

  與

  b

  -

  a

  的夾角為30°，則

  |

  b

  |

  的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：139引用：5難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，矩形ABCD的長AB=2

  3

  ，寬BC=

  1

  2

  ．以A、B為左、右焦點(diǎn)的橢圓M：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1恰好過C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓M上的動點(diǎn)．
  （1）求橢圓M的方程，并求

  PA

  ?

  PB

  的取值范圍；
  （2）若過點(diǎn)B且斜率為k的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)C與M、N兩點(diǎn)不重合），且直線CM、CN的斜率分別為k₁、k₂，試證明k₁+k₂-2k為定值．
  組卷：46引用：2難度：0.6

  解析

• 22．函數(shù)f（x）=x²+ax-asinx,a∈R．
  （1）a=π時，求f（x）在（-

  π

  2

  ，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若f（x）≥0，求a的取值范圍．
  組卷：65引用：1難度：0.4

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