2023年湖北省武漢市武昌區(qū)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．武昌區(qū)2023屆高三年級5月質(zhì)量檢測

• 1．已知集合A={x∈R|x²-2x-3＞0}，B={x∈R|4^x-2^x＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-∞，0）	B．（0，+∞）
  C．（3，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  組卷：57引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  （

  1

  -

  i

  ）

  z

  =

  2

  ，則|z²|=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知不重合的平面α，β及不重合的直線m,n,則（　?。?/h2>

  A．若m∥α，α∥β，則m∥β	B．若m⊥n,m⊥α，n⊥β，則α⊥β
  C．若m∥n,m∥α，m∥β，則α∥β	D．若m∥α，α∥β，n?β，則m∥n
  組卷：319引用：5難度：0.6

  解析

• 4．把1，2，3，4，5這5個數(shù)排成一列，則滿足先增后減（例如：1，3，5，4，2）的數(shù)列的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．6

  B．10

  C．14

  D．20
  組卷：168引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點(diǎn)，G為線段AM上一點(diǎn)，

  AG

  =

  2

  GM

  ，過點(diǎn)G的直線分別交直線AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，

  AB

  =

  x

  AP

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，

  AC

  =

  y

  AQ

  （

  y

  ＞

  0

  ）

  ，則

  4

  x

  +

  1

  y

  +

  1

  的最小值為（　　）．

  A． 3 4

  B． 9 4

  C．3

  D．9
  組卷：1163引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知P（B）=0.4，P（B|A）=0.8，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  0

  .

  3

  ，則P（A）=（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 8

  C． 1 3

  D． 1 5
  組卷：986引用：8難度：0.8

  解析

• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  6

  =

  1

  的左，右焦點(diǎn)，直線l過點(diǎn)F₂，且與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△AF₁F₂，△BF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心分別為O₁，O₂，則△OO₁O₂面積的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， 4 3 3 ）	B． [ 2 ， 4 3 3 ）
  C． [ 2 ， 4 3 3 ） ∪ （ 4 3 3 ， + ∞ ）	D． [ 2 ， 2 6 3 ]
  組卷：191引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點(diǎn)

  P

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0）．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)直線

  l

  ：

  y

  =

  1

  2

  x

  與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓C外一點(diǎn)，直線AM，BM分別與橢圓C交于點(diǎn)C，D（異于點(diǎn)A，B），直線AD，BC交于點(diǎn)N，求證：直線MN的斜率為定值．
  組卷：108引用：1難度：0.5

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  +

  （

  a

  -

  1

  ）

  lnx

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若關(guān)于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  -

  lnx

  +

  1

  x

  有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
  （?。┣髮?shí)數(shù)a的取值范圍；
  （ⅱ）求證：

  e

  x

  1

  x

  2

  +

  e

  x

  2

  x

  1

  ＞

  2

  a

  x

  1

  x

  2

  ．
  組卷：393引用：8難度：0.3

  解析