2023-2024學(xué)年山東省青島二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若直線2x-my+1=0在y軸上的截距為

  1

  4

  ，則該直線的斜率為（　?。?/h2>

  A． - 1 2

  B．-2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：129引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，若過F₁且斜率不為0的直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF₂的周長為（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C．4

  D． 4 3
  組卷：296引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知點P（2，0），點Q在圓x²+y²=1上運動，則線段PQ的中點M的軌跡方程是（　　）

  A．（x-1）2+y2=1	B．x2+（y-1）2=1
  C．4（x-1）2+4y2=1	D．4x2+4（y-1）2=1
  組卷：79引用：5難度：0.7

  解析

• 4．若P（2，-1）為圓（x-1）²+y²=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（　?。?/h2>

  A．x-y-3=0

  B．2x+y-3=0

  C．x+y-1=0

  D．2x-y-5=0
  組卷：807引用：166難度：0.9

  解析

• 5．若圓（x-3）²+（y+5）²=r²上有且僅有兩個點到直線4x-3y-2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（4，6）

  B．[4，6）

  C．（4，6]

  D．[4，6]
  組卷：758引用：17難度：0.7

  解析

• 6．已知圓C：x²+y²=1，直線l：x=2，P為直線l上的動點，過點P作圓C的切線，切點分別為A，B，則直線AB過定點（　?。?/h2>

  A． （ 1 2 ， 0 ）

  B．（0，2）

  C．（2，1）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：171引用：4難度：0.8

  解析

• 7．我們都知道：平面內(nèi)到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓．后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓．已知平面內(nèi)有兩點A（-1，0）和B（2，1），且該平面內(nèi)的點P滿足

  |

  PA

  |

  =

  2

  |

  PB

  |

  ，若點P的軌跡關(guān)于直線mx+ny-2=0（m,n＞0）對稱，則

  2

  m

  +

  5

  n

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共4小題，共50分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C的兩個焦點分別為

  F

  1

  （

  0

  ，-

  3

  ）

  ，

  F

  2

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，且橢圓C過點

  M

  （

  3

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若點P是橢圓C上任意一點，求

  1

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  1

  |

  P

  F

  2

  |

  的取值范圍．
  組卷：117引用：2難度：0.4

  解析

• 22．已知動點M（x,y）與點F（1，0）的距離和它到直線x=4的距離之比是

  1

  2

  ，點M的軌跡為曲線C．
  （1）求C的方程；
  （2）若點A，B，D，E在C上，且

  AB

  =

  2

  DE

  ，AD與BE交于點P，點P在橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  9

  =1上，證明：△PAB的面積為定值．
  組卷：315引用：3難度：0.3

  解析