2017年六年級(jí)奧數(shù)專題：染色問題

一、解答題

• 1．有一個(gè)長方體長10厘米、寬6厘米、高4厘米，把它的表面涂上紅色．如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂色的有

  個(gè)；兩面涂色的有

  個(gè)；三面涂色的有

  個(gè)；沒有涂色的有

  個(gè)．
  組卷：49引用：1難度：0.7

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• 2．由棱長為1cm的若干個(gè)立方體堆成一個(gè)長、寬、高分別是11，9，7（cm）的長方體，將它的表面上全部涂上紅色，然后將只有一面是紅色的立方體取出，再將取出的立方體堆成一個(gè)長寬高都不同的實(shí)心長方體．求這個(gè)實(shí)心長方體表面積的最大值．
  組卷：31引用：1難度：0.7

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• 3．將一個(gè)棱長10厘米的正方體的六個(gè)面染成紅色，然后全部切成棱長為1厘米的小正方體，六面無色的小正方體有

  個(gè)．
  組卷：40引用：1難度：0.7

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• 4．將一個(gè)外表涂紅色的長方體，長切5刀，寬切2刀，高切若干刀，得到一面是紅色的小長方體有28個(gè)，求兩面是紅色的小長方體有多少個(gè)？
  組卷：32引用：1難度：0.9

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• 5．如圖被分成了六個(gè)部分，即A、B、C、D、E、F，現(xiàn)用五種不同的顏色染色；相鄰部分不能同色，問共有多少種不同的染色方法？
  組卷：77引用：1難度：0.5

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一、解答題

• 14．圖是3×4的長方形網(wǎng)格，網(wǎng)格是相同的小正方形，將其中8個(gè)小正方形網(wǎng)格圖上灰色，要求每行每列都至少有1個(gè)方格被涂色，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，如果兩種涂色的網(wǎng)格相同，則視為相同類型的涂法，則有

  種不同類型的涂色方式．
  組卷：52引用：1難度：0.3

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• 15．機(jī)器人對(duì)正整數(shù)從1開始由小到大按下面的規(guī)則進(jìn)行染色：凡是能表示為兩個(gè)合數(shù)之和的正整數(shù)都染成紅色，不符合上述要求的自然數(shù)都染成黃色，如果被染成紅色的數(shù)由小到大數(shù)下去，則第2013個(gè)數(shù)是

  ．
  組卷：41引用：1難度：0.3

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