2023-2024學(xué)年重慶市西北狼教育聯(lián)盟高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合題目要求

• 1．若z（1-i）=2，則

  z

  =（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  組卷：90引用：4難度：0.9

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• 2．有一組樣本數(shù)據(jù)如下：56，62，63，63，65，66，68，70，71，74，則其75%分位數(shù)為（　　）

  A．68

  B．69

  C．70

  D．71
  組卷：90引用：3難度：0.7

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• 3．阿基米德是偉大的古希臘數(shù)學(xué)家，他和高斯、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，他一生最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)就是“圓柱容球”定理，即圓柱容器里放了一個球，該球頂天立地，四周碰邊（即球與圓柱形容器的底面和側(cè)面都相切），球的體積是圓柱體積的三分之二，球的表面積也是圓柱表面積的三分之二．今有一“圓柱容球”模型，其圓柱表面積為36π，則該模型中圓柱的體積與球的體積之和為（　?。?/h2>

  A． 8 6 π

  B． 12 6 π

  C． 20 6 π

  D． 48 6 π
  組卷：62引用：3難度：0.6

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• 4．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a,b,c,

  a

  =

  2

  ，

  b

  =

  6

  ，B=2A，則sinA=（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 10 4

  C． 6 4

  D． 6 3
  組卷：112引用：3難度：0.7

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• 5．已知m,n是兩條直線，α，β是兩個平面，下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若m∥n,m∥α，則n∥α	B．若m∥β，m∥α，則α∥β
  C．若m⊥n,n?β，則m⊥β	D．若m∥α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：102引用：4難度：0.8

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• 6．正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=3AB，則異面直線A₁B與AD₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 5 10

  C． 9 10

  D． 4 5
  組卷：550引用：11難度：0.9

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• 7．高郵鎮(zhèn)國寺是國家3A級旅游景區(qū)．地處高郵市京杭大運(yùn)河中間，東臨高郵市區(qū)，西近高郵湖．實(shí)屬龍地也，今有“運(yùn)河佛城”之稱．某同學(xué)想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高約為7.5m,在地面上點(diǎn)C處（B，C，N三點(diǎn)共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（　?。?br />（參考數(shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  41

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  

  A．30m

  B．35m

  C．40m

  D．45m
  組卷：93引用：4難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分

• 21．如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABP所在的平面互相垂直，且AB∥CD，AB⊥BC，AP⊥PB，AB=2，BC=CD=1．
  （1）求證：AB⊥PD；
  （2）求直線PC與平面ABP所成角的余弦值；
  （3）線段PA上是否存在點(diǎn)E，使得PC∥平面EBD？若存在，求出

  AE

  AP

  的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：178引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上，且

  AD

  =

  k

  AB

  （0＜k＜1），DE⊥DF，∠AFD=θ．
  （1）用k,θ表示DE，DF；
  （2）若△DEF為等腰直角三角形，求k的取值范圍；
  （3）若DF=1，求△DEF面積的最小值．
  組卷：101引用：2難度：0.5

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