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2023-2024學(xué)年安徽省皖東智校協(xié)作聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

發(fā)布：2024/9/12 2:0:8

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=1-i,則1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
組卷：301引用：7難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B?（A∩B），則a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．{a|-2＜a＜-1} B．{a|a＜-2} C．{a|a≤-1} D．{a|a＞-2}
組卷：142引用：4難度：0.7
解析
3．已知
a
和
b
是兩個(gè)互相垂直的單位向量，
c
=
a
+
λ
b
（
λ
∈
R
）
，則
λ
=
3
是
c
和
a
夾角為
π
3
的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：136引用：6難度：0.6
解析
4．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且?n∈N*，都有
S
n
n
＞
S
n
+
1
n
+
1
，若
a
18
a
17
＜
-
1
，則（　?。?/h2>
A．S_n的最小值是S₁₇ B．S_n的最小值是S₁₈
C．S_n的最大值是S₁₇ D．S_n的最大值是S₁₈
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
5．銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c²=a（a+b），則
si
n
2
A
sin
（
C
-
A
）
的取值范圍是（　?。?/h2>
A．
（
0
，
2
2
）
B．
（
1
2
，
2
2
）
C．
（
1
2
，
3
2
）
D．
（
0
，
3
2
）
組卷：114引用：2難度：0.5
解析
6．0.618是無(wú)理數(shù)
5
-
1
2
的近似值，被稱(chēng)為黃金比值．我們把腰與底的長(zhǎng)度比為黃金比值的等腰三角形稱(chēng)為黃金三角形．如圖，△ABC是頂角為A，底BC=2的第一個(gè)黃金三角形，△B₁CA是頂角為B₁的第二個(gè)黃金三角形，△C₁B₁C是頂角為C₁的第三個(gè)黃金三角形，△B₂CC₁是頂角為B₂的第四個(gè)黃金三角形…，那么依次類(lèi)推，第2023個(gè)黃金三角形的周長(zhǎng)大約為（　?。?/h2>
A．2.236×0.618²⁰²¹ B．2.236×0.618²⁰²²
C．4.472×0.618²⁰²¹ D．4.472×0.618²⁰²²
組卷：8引用：1難度：0.7
解析
7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，
f
（
x
）
=
2
sin
πx
2
，
0
≤
x
≤
1
（
1
2
）
x
+
3
2
，
x
＞
1
，若關(guān)于x的方程[f（x）]²+2af（x）+b=0（a,b∈R）有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．
（
-
2
，-
3
4
）
B．
（
-
2
，-
7
4
）
C．
（
-
2
，-
7
4
）
∪
（
-
7
4
，-
3
4
）
D．
（
-
2
，-
3
4
）
∪
（
-
1
2
，-
1
7
）
組卷：176引用：8難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

21．平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，PA與直線(xiàn)
x
=
3
y
垂直，垂足A位于第一象限，PB與直線(xiàn)
x
=
-
3
y
垂直，垂足B位于第四象限，∠APB＞90°且
|
AP
|
|
BP
|
=
3
4
，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
（1）求C的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），設(shè)點(diǎn)T與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，∠MTN的角平分線(xiàn)為直線(xiàn)l,過(guò)點(diǎn)P作l的垂線(xiàn)，垂足為H，交C于另一點(diǎn)Q，求
|
PH
|
|
QH
|
的最大值．
組卷：49引用：2難度：0.2
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx,設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）證明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：
e
x
-
e
xsinx
2
＞
x
．
組卷：20引用：2難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

A．S_n的最小值是S₁₇	B．S_n的最小值是S₁₈
C．S_n的最大值是S₁₇	D．S_n的最大值是S₁₈

A．2.236×0.618²⁰²¹	B．2.236×0.618²⁰²²
C．4.472×0.618²⁰²¹	D．4.472×0.618²⁰²²

A．（ - 2 ，- 3 4 ）	B．（ - 2 ，- 7 4 ）
C．（ - 2 ，- 7 4 ） ∪ （ - 7 4 ，- 3 4 ）	D．（ - 2 ，- 3 4 ） ∪ （ - 1 2 ，- 1 7 ）

2023-2024學(xué)年安徽省皖東智校協(xié)作聯(lián)盟高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=1-i,則1+z+z2+z3+…+z2023等于（ ）

2．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B?（A∩B），則a的取值范圍為（ ?。?/h2>

3．已知a和b是兩個(gè)互相垂直的單位向量，c=a+λb（λ∈R），則λ=3是c和a夾角為π3的（ ）

4．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且?n∈N*，都有Snn＞Sn+1n+1，若a18a17＜-1，則（ ?。?/h2>

5．銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c2=a（a+b），則sin2Asin（C-A）的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），且x1≠x2．（1）證明：f（x2）-f（x1）x2-x1＞f′（x1+x22）；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex-exsinx2＞x．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=1-i,則1+z+z²+z³+…+z²⁰²³等于（　　）

2．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+4}，若B?（A∩B），則a的取值范圍為（　?。?/h2>

3．已知
a
和
b
是兩個(gè)互相垂直的單位向量，
c
=
a
+
λ
b
（
λ
∈
R
）
，則
λ
=
3
是
c
和
a
夾角為
π
3
的（　　）

4．設(shè)S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且?n∈N*，都有
S
n
n
＞
S
n
+
1
n
+
1
，若
a
18
a
17
＜
-
1
，則（　?。?/h2>

5．銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,若c²=a（a+b），則
si
n
2
A
sin
（
C
-
A
）
的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂）），且x₁≠x₂．
（1）證明：
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，證明：
e
x
-
e
xsinx
2
＞
x
．