2022年廣東省燕博園高考數學綜合能力數學試卷（3月份）（CAT）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．設集合A={x|-2＜x＜0}，B={x|x²＜1}，則A∪B等于（　?。?/h2>

  A．{x|-1＜x＜1}

  B．{x|-2＜x＜1}

  C．{x|-1＜x＜0}

  D．{x|x＜1}
  組卷：35引用：2難度：0.9

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• 2．已知復數z=

  1

  2

  -

  i

  ，則

  z

  在復平面內所對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：127難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=4，DD₁=2，則該長方體的外接球的體積為（　?。?/h2>

  A．9π

  B．12π

  C．36π

  D．144π
  組卷：178難度：0.5

  解析

• 4．函數f（x）=sin

  x

  2

  的圖象向左平移k（k＞0）個單位長度后得到的函數的圖象關于y軸對稱，則k的值可以是（　?。?/h2>

  A． π 2

  B．π

  C． 3 2 π

  D．2π
  組卷：90難度：0.6

  解析

• 5．已知角α與角β的頂點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，若角α的終邊與角β的終邊關于x軸對稱，則一定成立的是（　　）

  A．sinα=sinβ

  B．sinα=cosβ

  C．cosα=cosβ

  D．cosα=sinβ
  組卷：147難度：0.7

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• 6．已知函數f（x）=

  x 2 + 2 x , x ≤ a

  x - 1 ， x ＞ a

  ，若f（x）有3個零點，則實數a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．{a|0≤a＜1}

  B．{a|-1≤a＜0}

  C．{a|-1≤a＜1}

  D．{a|a＜1}
  組卷：135難度：0.6

  解析

• 7．已知A，B是圓O：x²+y²=4上的兩個動點，且OA⊥OB，則A，B兩點到直線l：x-y+4=0的距離之和的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[2，2 2 ]

  B．[2，3 2 ]

  C．[2 2 ，4 2 ]

  D．[2 2 ，6 2 ]
  組卷：324引用：2難度：0.4

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四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）經過A₁（-2，0）和B（0，-

  3

  ）兩點，點A₂為橢圓C的右頂點，點P為
  橢圓C上位于第一象限的點，直線PA₁與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N．
  （1）求橢圓C的方程及離心率；
  （2）比較△MNA₁的面積與△NA₂B的面積的大小，并說明理由．
  組卷：449難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=e^x-a+x-2（a∈R）．
  （1）求證：f（x）僅有一個零點；
  （2）若a≤1，求證：f（x）≥-

  1

  2

  x²+3x-

  5

  2

  ．
  組卷：168引用：1難度：0.5

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