2022-2023學(xué)年廣東省河源市龍川縣登云中學(xué)九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。

• 1．若m,n是一元二次方程x²-2x-1=0的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式m²-m+n的值是（　　）

  A．-1

  B．3

  C．-3

  D．1
  組卷：412引用：10難度：0.7

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• 2．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A． x 2 + 1 x = 1	B．a(chǎn)x2+bx+c=0
  C．（x+1）（x+2）=1	D．3x2-2xy-5y=0
  組卷：286引用：7難度：0.8

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• 3．方程x²+4x+4=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根	D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  組卷：131引用：32難度：0.9

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• 4．觀察下列每組圖形，相似圖形是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：185引用：1難度：0.6

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• 5．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中只有4個(gè)紅球，若每次將球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（　?。?/h2>

  A．16

  B．20

  C．24

  D．28
  組卷：1641引用：19難度：0.5

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• 6．方程x²+3x-5=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定是否有實(shí)數(shù)根
  組卷：214引用：1難度：0.7

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²-2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜2

  B．a(chǎn)＞2

  C．a(chǎn)＜2且a≠1

  D．a(chǎn)＜-2
  組卷：1067引用：34難度：0.9

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• 8．一元二次方程x²+x-

  1

  4

  =0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．無(wú)實(shí)數(shù)根	D．無(wú)法確定
  組卷：508引用：11難度：0.8

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三、解答題：第18，19.20小題6分，第21，22，23小題9分，第24，25小題10分。

• 24．正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E、F分別在AB、BC邊上（不與點(diǎn)A、B重合）．
  
  （1）如圖1，連接CE，作DM⊥CE，交CB于點(diǎn)M．若BE=3，則DM=

  ；
  （2）如圖2，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)G；再將線段FG繞點(diǎn)G順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F落在正方形上時(shí)，記為點(diǎn)H；依此操作下去…，
  ①如圖3，線段EF經(jīng)過(guò)兩次操作后拼得△EFD，其形狀為

  ，在此條件下，求證：AE=CF；
  ②若線段EF經(jīng)過(guò)三次操作恰好拼成四邊形EFGH，
  ⅰ請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀為

  ，此時(shí)AE與BF的數(shù)量關(guān)系是

  ；
  ⅱ以ⅰ中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．
  組卷：68引用：3難度：0.1

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• 25．在平面直角坐標(biāo)系上，已知點(diǎn)A（8，4），AB⊥y軸于B，AC⊥x軸于C，直線y=x交AB于D．
  （1）如圖1，若E為OD延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BCE的面積S_△BCE=20時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于F，點(diǎn)G、H分別為AC、CB上動(dòng)點(diǎn)，求FG+GH的最小值及點(diǎn)G的坐標(biāo)．
  （2）如圖2，直線BC與DE交于點(diǎn)M，作直線MN∥y軸，在（1）的條件下，將△DEF沿DE方向平移

  2

  個(gè)單位得到△D′E′F′，在直線MN上是否存在點(diǎn)P使得△BF′P為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  
  組卷：138引用：2難度：0.2

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