2022-2023學年上海市金山區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷

一、填空題（本大題共有12題，滿分36分，每題3分）考生應在答題紙的相應位直接填寫結果．

• 1．已知集合A={2，2a-1}，且1∈A，則實數(shù)a的值為

  ．
  組卷：211引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知角α的終邊經過點P（-1，-2），則sinα=
  組卷：204引用：4難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)y=ln（x-1）的定義域為

  ．
  組卷：453引用：11難度：0.7

  解析

• 4．將a?

  5

  a

  3

  化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為

  ．
  組卷：404引用：5難度：0.7

  解析

• 5．已知角α是第四象限角，且cosα=

  3

  5

  ，則sinα+cosα的值為

  ．
  組卷：146引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)y=x²+ax+1，x∈[b,2]（a,b∈R且b＜2）是偶函數(shù)，則a+b的值為

  ．
  組卷：120引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知3^m=6，用m表示log₃54為

  ．
  組卷：158引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分52分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置出必要的步驟．

• 20．已知f（x）=

  1

  4

  -

  x

  2

  ．
  （1）判斷并證明函數(shù)y=f（x）的奇偶性；
  （2）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（2，+∞）上的單調性；
  （3）根據函數(shù)y=f（x）的性質，畫出函數(shù)y=f（x）的大致圖像．
  組卷：159引用：3難度：0.8

  解析

• 21．已知函數(shù)y=f（x）的定義域為D，區(qū)間M?D，若存在非零實數(shù)t使得任意x∈M都有x+t∈D，且f（x+t）＞f（x），則稱y=f（x）為M上的t-增長函數(shù)．
  （1）已知f（x）=x,判斷函數(shù)y=f（x）是否為區(qū)間[-1，0]上的

  3

  2

  -

  增長函數(shù)，并說明理由；
  （2）已知n＞0，設g（x）=x²，且函數(shù)y=g（x）是區(qū)間[-4，-2]上的n-增長函數(shù)，求實數(shù)n的取值范圍；
  （3）如果函數(shù)y=h（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x≥0時，h（x）=|x-a²|-a²，且函數(shù)y=h（x）為R上的4-增長函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：76引用：2難度：0.4

  解析