2023年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)一中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（5月份）

一、選擇題I：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，則A∪?_UB=（　?。?/h2>

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：633引用：10難度：0.8

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+2i）=|4-3i|（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  組卷：731引用：17難度：0.8

  解析

• 3．已知兩個非零向量

  a

  ，

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  3

  |

  b

  |

  ，

  （

  a

  +

  b

  ）

  ⊥

  b

  ，則

  cos

  ?

  a

  ，

  b

  ?

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 1 3

  D． - 1 3
  組卷：463引用：5難度：0.8

  解析

• 4．折扇是我國傳統(tǒng)文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）．圖2是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC=120°，則該圓臺的體積為（　?。?br />

  A． 50 2 3 π

  B．9π

  C．7π

  D． 14 2 3 π
  組卷：319引用：8難度：0.7

  解析

• 5．甲乙丙丁戊5個人站成一排，則甲乙均不站兩端的概率（　　）

  A． 3 10

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：52引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若

  2

  cos

  2

  θ

  +

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  0

  ，

  θ

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，則sinθ=（　?。?/h2>

  A． 7 + 1 4

  B． 7 - 1 4

  C． 6 + 2 4

  D． 6 - 2 4
  組卷：116引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知動直線l與圓O：x²+y²=4交于A，B兩點，且∠AOB=120°．若l與圓（x-2）²+y²=25相交所得的弦長為t,則t的最大值與最小值之差為（　?。?/h2>

  A． 10 - 4 6

  B．1

  C． 4 6 - 8

  D．2
  組卷：686引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  5

  ，并且經(jīng)過點（

  2

  ，2）．
  （1）求雙曲線E的方程．
  （2）若直線l經(jīng)過點（2，0），與雙曲線右支交于P、Q兩點（其中P點在第一象限），點Q關(guān)于原點的對稱點為A，點Q關(guān)于y軸的對稱點為B，且直線AP與BQ交于點M，直線AB與PQ交于點N，證明：雙曲線在點P處的切線平分線段MN．
  組卷：236引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R．
  （1）若a≤

  e

  2

  ，證明：f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
  （2）若F（x）=alnx+

  f

  （

  x

  ）

  x

  存在兩個極小值點x₁，x₂（x₁＜x₂）．
  ①求實數(shù)a的取值范圍；
  ②試比較F（x₁）與F（x₂）的大小．
  組卷：97引用：4難度：0.3

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