2022-2023學年遼寧省沈陽市渾南區(qū)東北育才學校高二（上）期末數學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．拋物線y=4x²的焦點坐標是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，2）

  C． （ 0 ， 1 8 ）

  D． （ 0 ， 1 16 ）
  組卷：131引用：2難度：0.9

  解析

• 2．“a=-2”是“直線（a-1）x+（a²-1）y+1=0與直線ax-2y-1=0垂直”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：181難度：0.7

  解析

• 3．（x-2y+2z）⁵展開式中，xy³z的系數為（　?。?/h2>

  A．-320

  B．320

  C．-240

  D．240
  組卷：605引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知圓x²+y²+5-m=0上至多有兩個點到直線3x+4y-5=0的距離等于1，則實數m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（5，7]

  B．（5，7）

  C．（5，9]

  D．（5，9）
  組卷：151難度：0.7

  解析

• 5．如圖，ABCD-EFGH是棱長為1的正方體，若P∈平面BDE，且滿足

  AP

  =

  1

  4

  AB

  +

  2

  λ

  AD

  +

  （

  1

  2

  -

  λ

  ）

  AE

  ，則P到AB的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 5 4

  D． 5 2
  組卷：108難度：0.5

  解析

• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁、F₂，過左焦點的直線與兩條漸近線分別交于點A，B（其中點A在第一象限），滿足∠F₁AF₂=90°，且

  F

  1

  B

  =

  3

  BA

  ，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A．2 3

  B．6

  C． 5 + 3

  D．6 3
  組卷：148難度：0.5

  解析

• 7．定義：“各位數字之和為7的四位數叫幸運數”，比如“1006，2023”，則所有“幸運數”的個數為（　?。?/h2>

  A．20

  B．56

  C．84

  D．120
  組卷：167引用：2難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的短軸頂點為A（0，b），B（0，-b），短軸長是4，離心率是

  2

  2

  ，直線l：y=kx-6與橢圓C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點，其中y₁＜y₂．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若BP∥OQ（其中O為坐標原點），求k；
  （3）證明：

  k

  AQ

  k

  BP

  是定值．
  組卷：90引用：3難度：0.5

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• 22．已知拋物線C：y²=6x,點

  A

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  在拋物線C上，直線l：y=-x+m在點

  A

  （

  3

  2

  ，

  3

  ）

  下方，直線l與拋物線C交于B，C兩點．
  （1）證明：△ABC內切圓的圓心在定直線上；
  （2）求△ABC面積的最大值．
  組卷：81引用：2難度：0.4

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