2022-2023學(xué)年江西省撫州市樂(lè)安二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|（x-2）（2x+1）≤0}，B={x|x＜1}，則A∩B=（　　）

  A．{x|- 1 2 ≤ x ≤ 1 }

  B．{x|- 1 2 ≤ x ＜ 1 }

  C．{x|1≤x≤2}

  D．{x|x ≤ - 1 2 }
  組卷：82引用：4難度：0.8

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• 2．下列各式計(jì)算正確的是（　　）

  A．（-1）0=1	B． a 1 2 ? a 2 = a
  C． 4 2 3 = 8	D． a 2 3 ÷ a - 1 3 = a 1 3
  組卷：384引用：4難度：0.9

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• 3．若a,b∈R，i是虛數(shù)單位，且b+（a-2）i=1+i,則a+b的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：52引用：10難度：0.9

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• 4．已知△ABC的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖為△A'B'C'，若A'B'=4，B'C'=3，∠A'B'C'=60°，則△ABC的面積為（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6 4

  C． 6 6

  D． 12 6
  組卷：181引用：10難度：0.7

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• 5．已知點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，且

  |

  OA

  -

  OC

  -

  2

  OB

  |

  =

  2

  ，則

  |

  ED

  +

  EO

  |

  =
  （　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  組卷：89引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，四面體ABCD中，CD=4，AB=2，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點(diǎn)，若EF⊥AB，則EF與CD所成的角的大小是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：289引用：6難度：0.6

  解析

• 7．在三棱錐A-BCD中，△ABD和△CBD均為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，且二面角A-BD-C的平面角為60°，則三棱錐的外接球的表面積為（　　）

  A． 7 3 π

  B． 28 9 π

  C． 13 9 π

  D． 52 9 π
  組卷：118引用：3難度：0.6

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四、解答題（共70分）

• 21．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知

  b

  a

  +

  sin

  （

  A

  -

  B

  ）

  =

  sin

  C

  ．
  （1）求A；
  （2）設(shè)a=2，當(dāng)

  2

  b

  +

  2

  c

  的值最大時(shí)，求△ABC的面積．
  組卷：140引用：3難度：0.6

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• 22．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠ABC=45°，點(diǎn)P在平面BCD內(nèi)，點(diǎn)Q在AB上，且滿(mǎn)足PQ⊥AB．
  （1）過(guò)Q作AB的垂面QEF，交平面BCD于EF，過(guò)B作BM⊥EF交CD于點(diǎn)M，證明：EF⊥AM；
  （2）當(dāng)PQ與平面BCD所成最大角的正切值是

  15

  3

  時(shí)，求此時(shí)PQ與平面ABC所成角的余弦值．
  組卷：46引用：4難度：0.5

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