2023-2024學年浙江省金衢山五校聯(lián)盟九年級（上）月考數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中唯一的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

• 1．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（　　）
  ①y=3（x-1）²+1；②y=x+

  1

  x

  ；③y=8x²+1；④y=3x³+2x²．

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：291引用：4難度：0.7

  解析

• 2．對于二次函數(shù)y=3（x+4）²，其圖象的頂點坐標為（　?。?/h2>

  A．（0，4）

  B．（0，-4）

  C．（4，0）

  D．（-4，0）
  組卷：75引用：8難度：0.6

  解析

• 3．將拋物線y=-

  1

  3

  （x-2）²向右平移1個單位，再向下平移2個單位后，得到的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=- 1 3 （x-1）2+2	B．y=- 1 3 （x-1）2-2
  C．y=- 1 3 （x-3）2+2	D．y=- 1 3 （x-3）2-2
  組卷：231引用：9難度：0.7

  解析

• 4．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A（-4，0）和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．a＞0

  B．當x＞-1時，y的值隨x值的增大而減小

  C．b2-4ac＜0

  D．函數(shù)值有最小值4a-2b+c
  組卷：453引用：8難度：0.5

  解析

• 5．如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬6米，則當水面寬8米時，水面下降了（　　）

  A． 32 9 米

  B．2米

  C． 16 9 米

  D． 14 9 米
  組卷：752引用：5難度：0.5

  解析

• 6．某種品牌的服裝進價為每件150元，當售價為每件210元時，每天可賣出20件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調查：每件服裝每降價2元，每天可多賣出1件．在確保盈利的前提下，若設每件服裝降價x元，每天售出服裝的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關系式為（　?。?/h2>

  A．y=- 1 2 x2+10x+1200（0＜x＜60）

  B．y=- 1 2 x2-10x+1250（0＜x＜60）

  C．y=- 1 2 x2+10x+1250（0＜x＜60）

  D．y=- 1 2 x2+10x+1250（x≤60）
  組卷：1968引用：9難度：0.9

  解析

• 7．已知拋物線y=-x²+2x+c,若點（0，y₁）（1，y₂）（3，y₃）都在該拋物線上，則y₁、y₂、y₃的大小關系是（　　）

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1600引用：15難度：0.5

  解析

• 8．二次函數(shù)y=-x²+bx+c的圖象的最高點是（-1，-3），則b,c的值分別是（　?。?/h2>

  A．2，4

  B．2，-4

  C．-2，4

  D．-2，-4
  組卷：1355引用：6難度：0.9

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三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）

• 23．【閱讀理解】：
  關于x的函數(shù)y=mx-2m-3（m為常數(shù)，且m≠0），經(jīng)過某個定點，請求出定點的坐標．
  方法一：先將等式化為（x-2）m=y+3的形式，再根據(jù)0m=0時有m無數(shù)多個解，求得定點的坐標為（2，-3）；
  方法二：當m=1時，y=x-5；當m=2時，y=2x-7；
  解方程組

  y = x - 5

  y = 2 x - 7

  解得

  x = 2

  y = - 3

  ，
  ∴求得定點的坐標為（2，-3）
  【模仿練習】
  關于x的二次函數(shù) y=mx²+（2m+1）x+1（ 為常數(shù)，且m≠0），是否經(jīng)過定點，如果是，請選擇一種方法求出定點的坐標；如果不是，請說明理由．
  【嘗試應用】某“數(shù)學興趣小組”根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整：
  （1）計算x與y的幾組對應值，其中m=

  ；
  列表如下：
  

  x	…	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	…
  y	…	5	0	-3	m	-3	0	1	0	-3	…

  
  （2）如圖，在直角坐標系中用描點法畫出了函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）這個圖象；
  （3）若直線y=tx-2t+2與函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）（2＜x≤4）的圖象只有一個交點，請結合函數(shù)圖象，求出t的取值范圍．
  組卷：207引用：3難度：0.3

  解析

• 24．“距離”是數(shù)學研究的重要對象，如我們所熟悉的兩點間的距離．現(xiàn)在我們定義一種新的距離：已知P（a,b），Q（c,d）是平面直角坐標系內的兩點，我們將|a-c|+|b-d|稱作P，Q間的“L型距離”，記作L（P，Q），即L（P，Q）=|a-c|+|b-d|．
  已知二次函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過平面直角坐標系內的A，B，C三點，其中A，B兩點的坐標為A（-1，0），B（0，3），點C在直線x=2上運動，且滿足L（B，C）≤BC．
  （1）求L（A，B）；
  （2）求拋物線y₁的表達式；
  （3）已知y₂=2tx+1是該坐標系內的一個一次函數(shù)．
  ①若D，E是y₂=2tx+1圖象上的兩個動點，且DE=5，求△CDE面積的最大值；
  ②當t≤x≤t+3時，若函數(shù)y=y₁+y₂的最大值與最小值之和為8，求實數(shù)t的值．
  組卷：451引用：4難度：0.1

  解析