2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)z=

  1

  +

  i

  1

  +

  ai

  為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C． - 1 2

  D．-1
  組卷：437引用：18難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，

  AD

  =-

  1

  3

  AB

  +

  4

  3

  AC

  ，若

  BC

  =λ

  DC

  （λ∈R），則λ=（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．-2

  D．-3
  組卷：3340引用：13難度：0.5

  解析

• 3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂+a₈=0，S₁₁=33，則公差d的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：357引用：9難度：0.5

  解析

• 4．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  -

  x

  2

  lg

  |

  x

  |

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：523引用：7難度：0.9

  解析

• 5．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述．兩顆星的星等與亮度滿足

  m

  2

  -

  m

  1

  =

  5

  2

  lg

  E

  1

  E

  2

  ，其中星等為m_k的星的亮度為E_k（k=1，2）．已知太陽(yáng)的星等是-26.7，天狼星的星等是-1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為（　　）

  A．1010.1

  B．10.1

  C．lg10.1

  D．10-10.1
  組卷：1323引用：18難度：0.7

  解析

• 6．△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.若向量

  m

  =

  （

  a

  ,-

  cos

  A

  ．

  ）

  ，

  n

  =

  （

  cos

  C

  ，

  2

  b

  -

  c

  ）

  ，且

  m

  ?

  n

  =

  0

  ，則角A的大小為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：224引用：8難度：0.6

  解析

• 7．若

  lo

  g

  3

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  1

  +

  lo

  g

  3

  ab

  ，則a+2b的最小值為（　　）

  A．6

  B． 8 3

  C．3

  D． 16 3
  組卷：824引用：9難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（17題10分；18-22題每題12分.）

• 21．設(shè)函數(shù)f（x）=2lnx-mx²+1．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)f（x）有極值時(shí)，若存在x₀，使得f（x₀）＞m-1成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：114引用：5難度：0.1

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=x?e^ax的極值為

  -

  1

  e

  ．
  （1）求a的值并求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
  （2）已知函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  mx

  -

  lnx

  m

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，存在x∈（0，+∞），使得g（x）≤0成立，求m的最大值．
  組卷：437引用：4難度：0.1

  解析