2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  組卷：1469引用：9難度：0.8

  解析

• 2．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（　?。?/h2>

  A．1，2，2

  B．1，1， 3

  C．4，5，6

  D．1， 3 ，2
  組卷：826引用：20難度：0.9

  解析

• 3．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的為（　　）

  A． 3 9

  B．3.14

  C． 4

  D．- 22 7
  組卷：410引用：12難度：0.9

  解析

• 4．81的平方根為（　　）

  A．3

  B．±3

  C．9

  D．±9
  組卷：471引用：26難度：0.9

  解析

• 5．下列二次根式中，最簡二次根式是（　　）

  A． 1 2

  B． 4

  C． 6

  D． 8
  組卷：796引用：30難度：0.9

  解析

• 6．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖，是一局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（-3，3）

  B．（3，2）

  C．（0，3）

  D．（1，3）
  組卷：2112引用：25難度：0.7

  解析

• 7．點(diǎn)M在第二象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（4，-3）

  B．（-4，3）

  C．（3，-4）

  D．（-3，4）
  組卷：386引用：4難度：0.6

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五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

• 22．閱讀下面材料：實(shí)際問題：如圖（1），一圓柱的底面半徑為5cm,BC是底面直徑，高AB為5cm,求一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線，小明設(shè)計(jì)了兩條路線．
  
  解決方案：
  路線1：側(cè)面展開圖中的線段AC，如圖（2）所示：
  這路線一的長度為l₁；則

  l

  2

  1

  =AC²=AB²+BC²=5²+（5π）²=25+25π²；
  路線2：高AB+底面直徑BC，如圖（1）所示：
  設(shè)路線2的長度為l₂：則

  l

  2

  2

  =AC²=（AB+BC）²=（5+10）²=225；
  為比較l₁和l₂的大小，我們采用“作差法”：
  ∵

  l

  2

  1

  -

  l

  2

  2

  =25（π²-8）＞0，
  ∴

  l

  2

  1

  ＞

  l

  2

  2

  ．
  ∴l(xiāng)₁＞l₂．
  小明認(rèn)為應(yīng)選擇路線2較短．
  （1）問題類比：
  小亮對上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1cm,高AB為5cm”請你用上述方法幫小亮比較出l₁與l₂的大??；
  （2）問題拓展：
  請你幫他們繼續(xù)研究：在一般情況下，當(dāng)圓柱的底面半徑為r cm時，高為h cm,螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C，當(dāng)

  r

  h

  滿足什么條件時，選擇路線2最短？請說明理由．
  （3）問題解決：
  如圖（3）為兩個相同的圓柱緊密排列在一起，高為5cm,當(dāng)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的兩條路線長度相等時，求圓柱的底面半徑r.（注：按上面小明所設(shè)計(jì)的兩條路線方式）
  組卷：144引用：2難度：0.5

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• 23．我區(qū)的自然風(fēng)光無限，最具特色的是青龍大峽谷（A）和文佛奇峰山（B），它們位于筆直的高速公路X同側(cè)，AB=10km,A，B到直線X的距離分別為AE=10.5km和BD=4.5km.
  （1）方案一：旅游開發(fā)公司計(jì)劃在高速公路X旁修建一服務(wù)區(qū)C，并從服務(wù)區(qū)C向A、B兩景區(qū)修建筆直公路運(yùn)送游客．公司選擇較節(jié)省的方案（如圖1：點(diǎn)B關(guān)于直線X的對稱點(diǎn)是B₁，連接AB₁交直線X于點(diǎn)C），C到A、B的距離之和S₁=AC+BC，求S₁．
  （2）方案二：在A，B兩景區(qū)之間有一條與高速公路X垂直的省級公路Y，且A到省級公路Y的距離AH=7km（如圖2）．旅游開發(fā)公司打算在省級公路Y旁修建一服務(wù)區(qū)P，并從服務(wù)區(qū)P向A、B兩景區(qū)修建筆直公路運(yùn)送游客．由于地形條件的限制，P只能選擇圖2的位置，通過測量得PA=PB，P到A、B的距離之和S₂=AP+BP．請你通過計(jì)算比較S₁，S₂的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ）
  
  組卷：1493引用：4難度：0.1

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