2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市紅安一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題

• 1．設(shè)函數(shù)f（x）=cosx,則

  [

  f

  （

  π

  3

  ）

  ]

  ′

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．0
  組卷：99引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=（x-1）（x-2）?（x-100），若方程f′（x）=0有99個(gè)實(shí)數(shù)根a_i（i=1，2，…99），則

  99

  ∑

  i

  =

  1

  i

  ≠

  j

  ∑

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，…，

  99

  1

  a

  i

  -

  a

  j

  的值為（　?。?/h2>

  A．5050

  B．1

  C．0

  D．100
  組卷：5引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知一個(gè)圓柱形空杯，其底面直徑為8cm,高為20cm,現(xiàn)向杯中注入溶液，已知注入溶液的體積V（單位：ml）關(guān)于時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)為V（t）=πt³+2πt²（t≥0），不考慮注液過(guò)程中溶液的流失，則當(dāng)t=4s時(shí)杯中溶液上升高度的瞬時(shí)變化率為（　?。?/h2>

  A．2cm/s

  B．4cm/s

  C．6cm/s

  D．8cm/s
  組卷：121引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  n

  +

  1

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．則{a_n}的前60項(xiàng)的和為（　?。?/h2>

  A．1240

  B．1830

  C．2520

  D．2760
  組卷：210引用：4難度：0.5

  解析

• 5．如果自然數(shù)n是一個(gè)三位數(shù)，而且十位與個(gè)位、百位的差的絕對(duì)值均不超過(guò)1，我們就把自然數(shù)n叫做“集中數(shù)”．那么，“集中數(shù)”一共有（　?。﹤€(gè)．

  A．65

  B．70

  C．75

  D．80
  組卷：138引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知

  a

  =

  sin

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  0

  .

  9

  ，

  c

  =

  1

  2

  lo

  g

  27

  9

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜c＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  組卷：262引用：6難度：0.6

  解析

• 7．設(shè)f（x）=ax-|lnx|+1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，e）

  B．（0，e2）

  C．（0， 1 e ）

  D．（0， 1 e 2 ）
  組卷：69引用：4難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  2

  ，P₁，P₂分別為其兩條漸近線上的點(diǎn)，若滿足

  P

  1

  P

  =

  P

  P

  2

  的點(diǎn)P在雙曲線上，且△OP₁P₂的面積為8，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F₂的動(dòng)直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使

  MA

  ?

  MB

  為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：450引用：7難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-1）e^x+ax²．
  （1）若

  a

  ＜

  -

  1

  2

  ，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）若關(guān)于x的不等式

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  2

  3

  x

  3

  +

  a

  e

  x

  +

  4

  a

  在[0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：149引用：5難度：0.5

  解析