2022-2023學(xué)年山西省大同三中九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

• 1．已知二次函數(shù)y=3（x-1）²+5，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．其圖象的開口向下

  B．圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1

  C．函數(shù)的最大值為5

  D．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大
  組卷：441引用：14難度：0.7

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• 2．將拋物線y=（x-1）²+4先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（5，4）

  B．（1，4）

  C．（1，1）

  D．（5，1）
  組卷：119引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，S_△ADE=2，則S_{四邊形BCED}大小為（　?。?/h2>

  A．4

  B．8

  C．16

  D．18
  組卷：26引用：2難度：0.6

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• 4．如圖，已知△ABC，任取一點(diǎn)O，連AO，BO，CO，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使OD=

  1

  3

  AO，OE=

  1

  3

  BO，OF=

  1

  3

  CO，得△DEF．下列說法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．△DEF與△ABC是位似三角形

  B．△OAC與△ODF是位似三角形

  C．△DEF與△ABC周長的比是1：3

  D．圖中位似的兩個(gè)三角形面積比是1：9
  組卷：173引用：2難度：0.6

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• 5．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O直徑，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)（點(diǎn)C，D在AB的兩側(cè)），連接AD，CD．若∠BAC=36°，則∠ADC=（　?。?/h2>

  A．36°

  B．54°

  C．64°

  D．72°
  組卷：262引用：3難度：0.6

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• 6．如圖，已知點(diǎn)A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（2，3）

  C．（5，2）

  D．（1，4）
  組卷：525引用：4難度：0.7

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• 7．用配方法解方程x²-2x-2=0時(shí)，配方后所得的方程為（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=1

  D．（x-1）2=3
  組卷：33引用：2難度：0.9

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三、解答題（本題共計(jì)8小題，共計(jì)75分）

• 22．如圖，直線y=ax+1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．
  （1）求雙曲線的解析式；
  （2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
  （3）點(diǎn)M為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，A，P為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
  組卷：92引用：2難度：0.5

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• 23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下表給出了拋物線y=ax²+bx+c上部分點(diǎn)（x,y）的坐標(biāo)值：
  

  x	…	-1	1 2	0	3 2	…
  y	…	0	3	3	0	…

  （1）求拋物線的解析式；
  （2）如圖，直線y=-2x+3與拋物線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是直線BC上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值？
  （3）如圖：A為拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)E作y軸的平行線交直線BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：250引用：3難度：0.4

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